آمار استنباطی و سریهای زمانی

دانلود پایان نامه
3-7- روشها و ابزار تجزیه و تحلیل دادهها
تجزیه و تحلیل دادهها فرآیندی چند مرحلهای است که، طی آن دادههایی که از طریق بکارگیری ابزارهای جمعآوری در نمونه (جامعه) آماری فراهم آمدهاند خلاصه، کدبندی، دستهبندی و در نهایت پردازش می شوند تا زمینه برقراری انواع تحلیلها و ارتباطات بین این دادهها به منظور آزمون فرضیهها فراهم آید. در این فرآیند، دادهها هم از لحاظ مفهومی و هم از جنبه تجربی پالایش و تکنیکهای گوناگون آماری نقش به سزایی در استنتاجها و تعمیمها به عهده دارند. به منظور تجزیه و تحلیل آماری دادههای عضو نمونه آماری از آمارههای آمار توصیفی همچون میانگین، میانه، انحراف معیار، ضریب کشیدگی، ضریب چولگی5و نیز به منظور آزمون نرمال بودن سریهای زمانی اولیه از آزمون نرمال بودن جارکو – برا6 استفاده شده است. از طرف دیگر، به منظور آزمون فرضیههای تحقیق از آزمونهای آمار استنباطی ضریب همبستگی، ضریب تعیین () ، ضریب تعیین تعدیل شده () و اندازه استفاده و در صورتیکه 5% value – باشد، فرضیه تحقیق تأیید، در غیر این صورت رد میشود. همچنین به منظور تنظیم جداول آماری، تجزیه و تحلیل دادههای آماری، مدل سازی و رسم نمودارها از نرم افزارهای Excel، EVIEW’S استفاده شده است.
3-7-1- شاخص کشیدگی7
هرگاه از کشیدگی توزیعها بحث می شود، در واقع مقدار اوج (بلندی) آنها مورد نظر است. دو توزیع ممکن است دارای میانگین یکسان باشند و کاملا” نیز قرینه باشند، ولی هنوز از لحاظ ظاهری خیلی متفاوت باشند. در واقع، ممکن است یکی دارای کشیدگی و اوج باشد، ولی دیگری پخ باشد. در حالتهای خاص که تصمیمگیری به کمک پارامترهای مرکزی و چولگی امکان پذیر نیست یکی از پارامترهای مناسب، استفاده از مقایسه پراکندگی توزیع جامعه با توزیع نرمال است. شاخص سنجش پراکندگی جامعه نسبت به توزیع نرمال، ضریب کشیدگی نامدارد و با علامت E نشان داده می شود. به عبارت دیگر، ضریب کشیدگی معمولترین شاخص برای اندازهگیری کشیدگی است. با توجه به مقدار ضریب کشیدگی، درجات مختلفی برای کشیدگی پیدا خواهد شد که اندیشمندان آماری آنها را در سه گروه تقسیم کردهاند:
گروه اول، آن دسته از توزیعها که نسبت به توزیع نرمال از پراکندگی بیشتری برخوردارند. طبیعی است که، پراکندگی بیشتر به دنبال تفرق داده حول میانگین پدید میآید. یعنی منحنی توزیع نسبت به توزیع نرمال کوتاهتر است. این دسته از توزیعها دارای ضریب کشیدگی منفی خواهد بود.
گروه دوم، توزیعهایی هستند که از توزیع نرمال بلندترند. یعنی از اوج بیشتری برخوردارند. علت اوج گرفتن توزیع آن است که، دادهها حول میانگین متمرکزتر شدهاند. به عبارت دیگر، از پراکندگی دادهها کاسته شده است. ضریب کشیدگی این دسته از توزیعها، مثبت خواهد بود.
گروه سوم، توزیعهایی هستند که کشیدگی آنها با کشیدگی توزیع نرمال کاملا” مساوی است. اینها توزیعهایی با کشیدگی متوسط هستند. ضریب کشیدگی در این توزیعها مساوی صفر است. علاوه بر علامت ضریب کشیدگی، قدر مطلق () آن نیز معنیدار است. طبیعی است هر چه قدر مطلق ضریب کشیدگی بزرگتر باشد، تفاوت توزیع از نظر پراکندگی با توزیع نرمال بیشتر خواهد بود(عادل آذر- مؤمنی، 1380،ص 128). توزیع نرمال معمولا” به عنوان استانداردی برای مقایسه کردن میزان کشیدگی یک توزیع، مورد استفاده قرار میگیرد. برای توزیع نرمال ،ضریب کشیدگی معادل 3 است. اگر ضریب کشیدگی بیشتر از 3 باشد، کشیدگی یا اوج توزیع به نسبت بیشتر از نرمال است. به عبارت دیگر توزیع قلّهای است. اگر ضریب کشیدگی کمتر از 3 باشد، کشیدگی یا اوج توزیع کمتر از توزیع نرمال است که در این صورت توزیع را فلاتی میگویند(نوفرستی،1385،ص95). برای محاسبه ضریب کشیدگی روشهایی وجود دارد. چنانچه دادهها دارای طبقهبندی مشخص و کمّی باشند، بهترین روش برای محاسبه ضریب کشیدگی استفاده از گشتاورها است.
ضریب کشیدگی گشتاوری به کمک روابط (3-1) و (3-2)به دست میآیند:
(3-1)
(3-2)
در این رابطه، همان گشتاور مرتبه چهارم به مبداء و مقدار ثابت 3 نشان دهنده کشیدگی گشتاوری توزیع نرمال است. بنابراین کسر نشان دهنده کشیدگی هر توزیع دلخواه است (عادل آذر، مؤمنی، 1380،ص 129).
3-7-2- شاخص چولگی
در یک توزیع قرینه یک نمائی شاخصهای میانه، میانگین و نما با یکدیگر مساوی هستند. توزیعی چوله نامیده میشود که، در اطراف میانگین قرینه نباشد. در این صورت کمیتهای میانگین، میانه و نما با یکدیگر مساوی نیستند. شاخص اندازهگیری پارامترهای تعیین انحراف از قرینگی، ضریب چولگی نامیده میشود. ضریب چولگی عمدهترین شاخصی است که، برای تعیین میزان چولگی به کار میرود. ضریب چولگی را با SK نمایش میدهند. در صورتی که جامعه دارای چوله به چپ باشد، ضریب چولگی منفی و در صورتی که دارای چوله به راست باشد، ضریب چولگی مثبت و اگر جامعه از توزیع متقارن برخوردار باشد، ضریب چولگی مساوی صفر خواهد بود. در توزیعهای متقارن است. در توزیعهایی که چولگی مثبت است است. در حالی که اگر باشد، جامعه دارای ضریب چولگی منفی خواهد بود. قدر مطلق ضریب چولگی، نشان دهنده میزان اختلاف جامعه آماری با توزیع نرمال از نظر قرینگی است. بدیهی است هر چه بزرگتر باشد، تفاوت جامعه از نظر قرینگی با توزیع نرمال بیشتر خواهد بود. برای محاسبه ضریب چولگی فرمولهای فراوانی ارائه شده است. روابط (3-3) و (3-4) مهمترین فرمولی هایی هستند که برای محاسبه ضریب چولگی مورد استفاده قرار میگیرند:
(3-3)
(3-4)
که همان انحراف معیار است. از آنجا که در رابطه (3-11) از گشتاور مرتبه سوم به مبداء میانگین حسابی () و از گشتاور مرتبه دوم به مبداء میانگین حسابی استفاده شده است، آنرا ضریب چولگی به طریق گشتاورها نیز میخوانند(عادل آذر- مؤمنی، 1380،ص 125). یکی دیگر ازشاخصهای چولگی، ضریب چولگی پیرسون( ) است که با توجه به اختلاف بین میانگین () و میانه (Med) به صورت رابطه (3-5) تعریف میشود:
(3-5)
در توزیعهای قرینه، ضریب چولگی پیرسون برابر صفر است. کمیتهای مثبت و منفی ضریب چولگی پیرسون به ترتیب مبین چولگی مثبت یا منفی توزیع است.
3-7-3- آماره آزمون نرمال بودن جارکو-برا
یکی از مهم ترین و جالب توجه ترین توزیع های آماری توزیع نرمال است . مبنا و پایه اساسی و اصلی اکثر آزمونهای آماری را فرض نرمال بودن تشکیل میدهد. جهت آزمون نرمال بودن داده ها معمولا” بهترین و کارآمدترین روش که سریع تر هم انجام می شود ،آزمون نرمال بودن به کمک شاخصه های توزیع نرمال خصوصا” ضرایب چولگی و کشیدگی میباشد. لذا سعی می شود تا آماره ای مناسب با توزیعی مشخص معرفی شود تا به کمک آن آزمون نرمال بودن داده ها سریع تر، بهتر و آسان تر همرا با دقت بیشتر صورت گیرد. یکی از سادهترین و کاربردیترین آزمونهای آماری برای آزمون نرمال بودن نمونههای نسبتا” بزرگ که با تکیه بر همین خاصیت توزیع نرمال یعنی ضرایب چولگی و کشیدگی توسط جارکو و برا در سال 1981 معرفی شده، آماره جارکوا – برا می باشد(صید خانی،حسین،1385،ص 14). این آماره، معیار نیکویی برازش انحراف از نرمال بودن مبتنی بر کشیدگی و چولگی نمونه بوده و از توزیع چی – 2 با 2 درجه آزادی برخوردار است. به منظور آزمون نرمال بودن طبق این آماره ، فقط کافی است که مقدار JB به شرح رابطه (3-6) محاسبه شود:
(3-6)
که در اینجا:
: n اندازه نمونه
: S ضریب چولگی و