استاندارد و دینامیکی

دانلود پایان نامه

در سال 1975 کازل و همکارانش، و در سال 1977 کازل و رست، روشی را برای مسائل متقارن محوری ارائه دادند.
در سال 1982 کازل و پک، از این روش برای بدست آوردن توابع گرین محیطهای لایهای تحت نیروهای نقطهای، استفاده کردند.
در سال 1989 سیل و کازل، توابع گرین را برای مدل کردن محیطهای لایهای واقع بر محیط الاستیک نیمفضا گسترش دادند.
در سال 1992 کازل، روش لایه نازک را در حوزه زمان فرمولبندی کرد. این فرمولها تنها به گروه خاصی از مواد ناهمسان اختصاص داشتند. مراحل انجام کار به صورت زیر بود:
بیان معادلات حاکمه در حوزه فرکانس
حل یک مسئله مقادیر ویژه خطی با مقادیر حقیقی و فرکانس متغیر
در روش لایه نازک، چون لازم است که یک سنگ سخت زیر لایهها قرارگیرد از هرگونه تشعشع قائم ممکن صرفنظر میشود. فرض بستر سنگی و لایههای افقی همیشه به واقعیت نزدیک نیستند. در مسائل عملی رسوبات خاک زیاد سخت نیست و یا لایههای خاک افقی قرار ندارند.
2-2-3- شرایط مرزی غیر انعکاسی دقیق
روش سراسری دیگر برای آنالیز دینامیکی دامنه های نامحدود، شرایط مرزی غیر انعکاسی دقیق میباشد که می توانند از حلهای تحلیلی برای دامنه های نامحدود با هندسه ساده بدست آیند. این روشها شامل تبدیل انتگرالی در طول مرز می باشند و بر پایه جداسازی متغیرها استوار هستند. یک مثال خوب از این روش نگاشت دیریشلت به نیومن (DtN) به شکل زیر میباشد:
(2-3)
که Mاپراتور غیر موضعی می باشد و نگاشت دیریشلت به نیومن نامیده میشود. u جابجایی مجهول و uv مشتق عمودی جابجایی میباشد.
شرایط مرزی غیر انعکاسی دقیق بیشتر در حوزه فرکانس توسعه یافته است. تنها روشهای محدودی در حوزه زمان پیشنهاد گردیده است.
به طور خلاصه، حلهای دقیق بیشتر برای فرموله کردن شرایط مرزی غیر انعکاسی دقیق برای دامنه های نامحدود نیاز است. حلهای دقیق تنها برای دامنه های نامحدود با هندسه ساده موجود میباشد که باعث محدود شدن کاربرد این روش میگردد.
در ادامه تاریخچه مختصری از این روش ارائه میشود. ابتدا مطالعات انجام شده در حوزه فرکانس بیان میشوند.
در سال 1989 کلر و گایولی، یک عبارت ساده از شرایط مرزی (DtN)، برای معادلات هلمهلتز دو و سه بعدی بدست آوردند. آنها برای حالت دو بعدی از مرزهای دایروی و برای حالت سه بعدی از مرزهای استوانهای استفاده کردند. همچنین شرایط مرزی (DtN)، را در المانهای محدود به کار بردند و نشان دادند که این شرایط دارای سرعت همگرایی استاندارد هستند. سپس آنها شرایط مرزی (DtN)، دقیق را برای محیط دوبعدی الاستودینامیک محاسبه کردند.
در سال 1991 گایولی، شرایط مرزی غیر انعکاسی دقیق ر ا برای معادلات موج مختلف بسط داد.
در سال 1995 گرت و کلر، روش تبدیل (DtN)، را برای معادلات هلمهلتز به کار بردند.
در سال 1998 هراری و همکارانش، تبدیل (DtN) را برای امواج محیط نامحدود دو و سه بعدی بدست آوردند. آنها از روش جداسازی متغیرها و تفکیک مرزها استفاده کردند و با استفاده از مثالهای عددی درستی نتایج را نشان داند.
اکثر مطالعات انجام شده در این روش در حوزه فرکانس بوده است و تعداد کمی از مطالعات مختص حوزه زمان میباشند از جمله:
در سال 1986 تینگ و میکسایز، شرایط مرزی غیرانعکاسی دقیق را که بر پایه انتگرالگیری کیرشهف بنا شده بود، برای امواج اکوستیک پیشنهاد کردند.
2-2-4-روش المان محدود با مرز مقیاس شده
روش المان محدود با مرز مقیاس شده، ترکیبی از روش المان مرزی و المان محدود میباشد. این روش نه تنها مزیتهای روشهای فوق را با هم ترکیب میکند بلکه مشخصههای برجستهای هم دارد. این روش که نیمه تحلیلی است بر اساس روش المان محدود بنا شده است که به حل اساسی نیاز ندارد. شرط بازتابشی در بینهایت دقیقاً ارضا میشود. شبیه روش المان مرزی، تنها مرز مش بندی میشود که باعث کاهش ابعاد مساله میگردد و کارایی محاسباتی افزایش مییابد. محیط غیر ایزوتروپ بدون هیچگونه کار اضافی قادر به مدل شدن میباشد.
در روش المان محدود با مرز مقیاس شده، یک مرکز مقیاس o مانند شکل 2-4 الف به گونهای انتخاب میشود که کل مرز به جز سطوح مستقیم گذرنده از مرکز مقیاس o پیدا باشد. تنها مرز s که مستقیماً از مرکز مقیاس o دیده میشود مطابق شکل 2-4 الف مشبندی میشود. المان خطی یک بعدی (شکل 2-4 ب) استفاده میشود. سطح مستقیم گذرنده از مرکز مقیاس و فصل مشترک بین مصالح مختلف مش بندی نمیشود. هندسه یک المان روی مرز با استفاده از توابع شکل با مختصات h همانند روش المان محدود درونیابی میشود. هندسه دامنه V بوسیله مقیاس کردن مرز با مختصات شعاعی بی بعد x توصیف میشود. مختصات شعاعی و محیطی x وh مختصاتهای این روش را تشکیل می دهند. در امتداد خطوط شعاعی گذرنده از مرکز مقیاس و یک نقطه روی مرز توابع جابجایی گرهی معرفی میشوند. توابع شکل در جهت محیطی به کار گرفته میشوند تا توابع جابجایی درونیابی شوند. روش باقی مانده وزنی گلرکین یا روش کار مجازی در جهت محیطی اعمال می شود تا معادلات دیفرانسیلی جزئی به معادلات دیفرانسیلی عادی تبدیل شود. ماتریسهای ضرائب معادلات این روش مانند سختی استاتیکی و ماتریس جرم در روش المان محدود اسمبل میشوند. برای آنالیز استاتیکی، معادله المان محدود با مرز مقیاس شده می تواند به یک معادله دیفرانسیلی عادی مرتبه اول تبدیل شود. شرط بازتابشی در بی نهایت برای فرکانس های بالا با ماتریس سختی دینامیکی با استفاده از بسط مجانب بدست میآید.
الف