برآورد پارامترها و مارکوف سوئیچینگ

دانلود پایان نامه

(3-15)
در این رابطه، نمایانگر متغیر تصادفی سری زمانی میباشد که در این تحقیق نرخ تورم است. بردار جملات اختلال و توزیع آن یکسان و مستقل به صورت ( ) میباشد.
Jt نشانگر تعداد رژیمهای متغیر میباشد، و مقادیر {J ، … ، 2،1} را اختیار میکند. هرکدام از این مقادیر، یک مکانیزم انتقال رژیم را نمایش میدهد. لازم به ذکر است، میتوان با گسترش این الگو یا لحاظ نمودن قیدهای مشخص، سایر مدلهای غیرخطی مانند الگوی خودرگرسیون آستانهای با میانگین متحرک (TARMA) و یا الگوی خودرگرسیون با انتقال ملایم (STR) را با استفاده از این الگوی اولیه بهدست آورد. به عنوان مثال، چنانچه برای اندازه {Jt}، زنجیره مارکوف را قرار دهیم حالت خاصی از مدلهای غیرخطی ایجاد میگردد، این مطلب نخستین مرتبه توسط تانگ و لیم (1980) مطرح گردید. سپس همیلتون با توسعه و بسط این مطلب الگوهای مارکوف سوئیچینگ را معرفی نمود.
در این تحقیق نوع خاصی از الگوهای خودرگرسیون آستانهای با دو رژیم و آزمون ریشه واحد، که توسط هانسن و کانِر (2001) ارائه شده است، بهکار گرفته خواهد شد. در ادامه به توضیح این الگو میپردازیم.
در مجموع در بیشتر نظریههایی که برای بیان توزیع و نحوه تخمین الگوی خودرگرسیون آستانهای مطرح شده، متغیرها ایستا فرض میشوند. اما در واقع بسیار از متغیرهای کلان اقتصادی دارای ریشه واحد میباشند؛ لذا هانسن و کانِر (2001) نوعی از الگو را مطرح میکنند که روشی متفاوت را برای برآورد الگو دربرگرفته، در واقع توسط این روش امکان تشخیص همزمان رفتار غیرخطی و غیرایستا بودن متغیر وجود دارد. این الگو در رابطه (3-15) نشان داده شده است.
(3-16)
اجزای این رابطه به صورت زیر تعریف میشوند.
T ، … ، 1مt =
تابع نمایشگر(لجستیک)

بردار متغیرهای از پیش تعیین شده شامل عرض از مبدأ و احتمالاً روند یک خطی
در این رابطه، بردار جملات اختلال و توزیع آن یکسان و مستقل بهصورت است. همانطور که ملاحظه میشود، متغیر آستانه بوده و مقدار آستانه را نشان میدهد. این مقدار در عمل یک مقدار ناشناخته بوده که فرض زیر برای آن در نظر گرفته میشود:
(3-17)
(3-18)
(3-19)
در عمل انتخاب مقادیر احتمال و تا حدی اختیاری بوده و برای انتخاب آن در واقع باید این موضوع را در نظر گرفت که در هر رژیمی میبایست مشاهدات کافی برای برآورد پارامترها وجود داشته باشد.
بردار ضرایب و به شکل مقابل تعریف میشوند:
(3-20)
(3-21)
ابعاد این بردارها بستگی به ابعاد ماتریس متغیرهای دارد.
الگوی (3-15) چنین نشان میدهد که کلیه ضرایب در دو رژیم متفاوت میباشند، اما ذکر این مطلب ضروری است که گاهی ممکن است تنها زیرمجموعهای از ضرایب وابسته به رژیم باشند.
جهت آزمون اثر آستانهای و غیرخطی بودن رفتار متغیر، طبق این الگو، آزمون والد بهکارگرفته میشود. در این آزمون فرض صفر از این قرار میباشد:
H0: θ1= θ2 (3-22)
آماره این آزمون را با WT نشان میدهیم، و این مقدار طبق رابطه (3-22) محاسبه میگردد:
(3-23)
در این رابطه مقدار برآورد شده جملات اختلال توسط الگوی خودرگرسیون آستانهای است، و واریانس برآورد شده توسط تخمین مجموع مربعات معمولی (OLS) میباشد. این آزمون را میتوان برای هریک از اجزای θ1 و θ2 بطور مجزا انجام داد. مقادیر بحرانی برای این آزمون توسط یک روش خودراهانداز محاسبه میگردد.
همانطور که پیش از این بیان شد، این الگو قابلیت بررسی همزمان ایستایی متغیر و رفتار غیرخطی آن را دارد. پیپنجر و گوِرینگ (1993) با بهکارگیری شبیهسازی مونتکارلو بیان نمودند که توان آزمون دیکیفولر تعمیمیافته برای بررسی ایستایی متغیر در الگوهای غیرخطی خودرگرسیون آستانهای کاهش مییابد. لذا توان آزمون ریشه واحد توسط این روش بیشتر از آزمون دیکیفولر تعمیمیافته میباشد.