تحلیل همبستگی و انحراف معیار

دانلود پایان نامه

: K ضریب کشیدگی است که به شرح فرمولهای( 3-7) و( 3-8 ) محاسبه می شوند:
(3-7)
(3-8)
3-7-4- تحلیل همبستگی
به منظور محاسبه تأثیر روابط میان دو متغیر، لازم است ضریب همبستگی میان هر جفت متغیر xورا برآورد کرد. ضریب همبستگی () یک معیار آماری است که، میزان رابطه هر دو متغیر را نشان میدهد. با این حال، این ضریب علت رابطه را نشان نمیدهد و فقط وجود یا عدم وجود رابطه را نشان میدهد. با تقسیم کوواریانس بین دو متغیر برحاصل ضرب واریانس دو متغیر، متغیری با همان خواص کوواریانس اما با دامنه محدود] 1و1-[ به دست می آید. این مقیاس ضریب همبستگی نامیده می شود. با فرض اینکه بیانگر همبستگی بین دو سهم x و y باشد، ضریب همبستگی به صورت زیر تعریف می شود:
(3-9)
تقسیم نمودن کوواریانس بر حاصل ضرب انحراف معیارها خواص آنرا تغییر نمیدهد، بلکه صرفاً دامنه ارزش آن را بین 1- و 1+ تعیین میکند
ضریب همبستگی، معیار نسبی از روابط است و محدوده آن از 1+ تا1- به صورت زیر است:
همبستگی کاملاً مثبت 1+ =
همبستگی کاملاً منفی (معکوس) 1- =
همبستگی صفر 0 =
3-7-5- ضریب تعیین ()
اگر به دنبال این باشیم که، بدانیم چند درصد از تغییرات متغیر وابسته را متغیر (متغیرهای) مستقل توضیح می دهد، ضریب تعیین را محاسبه میکنیم. ضریب تعیین، بیانگر نسبت تغییرات توضیح داده شده توسط متغیر مستقل X به کل تغییرات است. چنانچه هیچگونه تغییری در y توسط رابطه رگرسیون توضیح داده نشود، مقدار برابر صفر و اگر تماما” توضیح داده شود برابر یک خواهد بود. یعنی هرچه ضریب تعیین به یک نزدیکتر باشد، مطلوب تر خواهد بود. در مواردی که بخشی از تغییرات توضیح داده شود مقدار بین صفر و یک است. یعنی 1 0
ضریب تعیین به صورت رابطه (3-18) تعریف می شود:
(3-10)
SST: بیانگر کل مجموع مجذوراتوشاخصی برای نمایش کل تغییرات (پراکندگی) است واز رابطه (3-11) به دست میآید:
(3-11)
SSE: بیانگر مجموع مجذورات خطاو شاخصی برای نمایش تغییرات توضیح داده نشده است واز رابطه (3-12) به دست میآید:
(3-12)
SSR: بیانگر مجموع مجذورات رگرسیونوشاخصی برای نمایش تغییرات توضیح داده شده است وازرابطه
(3-13) به دست میآید:
(3-13)
مقدار ضریب تعیین را میتوان به صورت مستقیم و بدون برآورد رابطه رگرسیون با استفاده از فرمول زیر به دست آورد (نوفرستی، 1386،ص 210).
(3-14)