تولید سرانه و تابع تولید

دانلود پایان نامه

مدل‌های رشد نئوکلاسیک را می‌توان به سولو-سوان (1956) منسب نمود. این مدل با فروض ساده کننده‌ای به شرح زیر شکل گرفته است:
وجود یک اقتصاد رقابتی که فقط اقدام به تولید و مصرف یک کالای واحد و همگن می‌نماید.
تابع تولید که ساختار اصلی مدل نئوکلاسیک است. یک تابع تولید با بازدهی ثابت نسبت به مقیاس است که نهاده‌های این تابع تولید نیروی‌کار و سرمایه می‌باشد که تنها عامل سرمایه قابل انباشت است.
تابع تولید نئوکلاسیک باید شرایط حدی اینادا را داشته باشد یعنی بازدهی‌های سرمایه سرانه هنگامی که سرمایه سرانه بسیار کم است، بسیار زیاد بوده و برعکس.
دو معادله کلیدی در این مدل وجود دارد : 1. تابع تولید. 2. معادله انباشت سرمایه. اگر تابع تولید از نوع کاب-داگلاس باشد معادله تولید به صورت زیر خواهد بود:
(2-2)

تابع تولید بالا را بر حسب تولید سرانه نیروی‌کار،y، و سرمایه سرانه نیروی‌کار،K می‌توان به صورت زیر نوشت:
(3-2)
دومین معادله کلیدی سولو معادله‌ای است که چگونگی انباشت سرمایه را شرح می‌دهد. معادله انباشت سرمایه توسط رابطه زیر مشخص می‌شود:
(4-2)
بر اساس این معادله، تغییر در ذخیره سرمایه، ، برابر است با میزان سرمایه‌گذاری ناخالص، ، منهای میزان استهلاکی که در طی فرآیند تولید ایجاد می‌شود. S و به ترتیب نرخ‌های پس‌انداز و استهلاک هستند. اقتصاد در حالت تعادل ( یعنی ) فرض می‌شود.
نرخ رشد جمعیت یا نیروی‌کار (n)، ثابت فرض می‌شود. یعنی:
(5-2)
رابطه (4-2) را می‌توان بر حسب سرانه به صورت زیر نوشت:
(6-2)
K، به صورتی است که K= گردد که در این نقطه است و O= می‌باشد.( میزان سرمایه‌گذاری به ازای هر فرد، و نمایانگر سرمایه‌گذاری جدید هر فرد برای ثابت نگه داشتن میزان سرمایه سرانه است.) در این نقطه سرمایه سرانه نیروی‌کار ثابت باقی می‌ماند. این نقطه تعادل پایدار نامیده می‌شود.
میزان سرمایه سر انه نیروی‌کار در تعادل پایدار و در نتیجه تولید سرانه نیروی‌کار را می‌توان به صورت روابط زیر نشان داد :
(7-2)
با جایگزین نمودن این رابطه در تابع تولید سرانه نیروی‌کار، y، در حالت یا تعادل پایدار مشخص می‌شود:
(8-2)
در مدل سولو-سوان، اقتصادهایی که میل نهایی پس‌انداز بالاتر یا نرخ رشد جمعیت کمتر دارند تولید سرانه بالاتری هم خواهند داشت. ( جونز، جارلزآی،1379) در مدل فوق نرخ پس‌انداز،s، برون‌زا و ثابت فرض شده است.
مدل سولو-سوان را می‌توان با در نظر گرفتن تکنولوژی بازنویسی کرد ولی در این مدل تکنولوژی برون‌زا فرض می‌شود.