خطاهای پیش بینی و تحلیل اقتصادی

دانلود پایان نامه
(52-3)
آنگونه که ملاحظه شد ، میتوان مدل فوق را در قالب معادلات زیر نوشت:
(53-3)
بطوریکه مقادیر aij همان ضرایب تعریف شده در معادله (52-3) هستند . در اینجا آنچه برای ما مهم است این است که دو جزء خطای e1t و e2t به واقع ترکیبی از اجزای اختلالɛyt و ɛzt از رابطه (53-3) داریم:
(54-3)
اگر چه این جملات اخلال و یا شوکهای ترکیبی عبارتند از خطای پیشبینی یک دورهای yt و zt ، لیکن فاقد هرگونه تفسیر ساختاری میباشند. لذا تفاوت مهمی میان استفاده از مدلهای VAR به منظور پیش بینی و یا استفاده از این مدلها جهت تحلیل اقتصادی وجود دارد. در معادله (53-3) جملات e1t و e2t خطاهای پیشبینی هستند. اگر هدف ما فقط پیش بینی باشد ، اجزای خطای پیشبینی چندان مهم نخواهد بود . در مدل اقتصادی ارائه شده در قالب معادلات (52-3) جملات ɛyt و ɛzt به ترتیب عبارتند از تغییرات مستقیم در دنبالههای yt و zt در دوره t . اگر بخواهیم توابع عکسالعمل آنی را بدست آوریم و تجزیه واریانس انمجام دهیم ، لازم است از جملات اختلال یا به عبارتی شوکهای ساختاری یعنی ɛyt و ɛzt استفاده نماییم و نه از خطاهای پیش بینی . هدف رویکرد VAR ساختاری استفاده از تئوری اقتصادی به جای تجزیه چولسکی برای استخراج جملات اختلال ساختاری از جملات پسماند ( e1t و e2t) میباشد.
در تجزیه چولسکی ، فرض مهمی در مورد خطاهای ساختاری وجود دارد . فرض می کنیم مانند معادله (52-3) نوعی رتبه بندی را انتخاب نمودهایم که در آن b21=0 میباشد . با این فرض مقدار اجزای اختلال خالص بصورت زیر بدست خواهد آمد:
(55-3) ɛzt=e2t
ɛyt=e1t+b12e2t
قید b12=0 معادل این فرض است که اختلال در yt هیچ تاثیری بر zt ندارد. اگرچه برای این مساله مبنای تئوریک پیدا کرد اما مقادیر اختلالات خالص بصورت نادرست تصریح شده است و لذا عکس العملهای آنی و تجزیه واریانس حاصا از این تصریح نادرست نیز کاملا اشتباه خواهد بود.
اگر ضریب همبستگی میان e1t و e2t اندک باشد ، روش رتبه ای چندان اهمیت نخواهد داشت . اما در یک مدل VAR با چندین متغیر غیر ممکن است که مقدار همبستگی همه ضرایب کم شود . از اینها گذشته ، موقع انتخاب متغیرهایی که میبایست در مدل VAR وارد شوند معمولا متغیرهایی انتخاب میشوند که داری همبستگیهای قابل ملاحظه ای باشند . در عمل لازم نیست که تمام شیوههای رتبه بندی را با یکدیگر مقایسه نماییم. در یک مدل چهار متغیره تعداد روشهای رتبه بندی ممکن برابر (چهار فاکتوریل) یا 24 میباشد .
سیمز و برناک(1986) روشی را برای مدلسازی جملات اخلال بر مبنای تحلیلهای اقتصادی پیشنهاد نمودهاند. این روش مبتنی بر تخمین روابط بین اختلالات ساختاری بر اساس یک مدل اقتصادی میباشد. برای توضیح این روش ، در ابتدا به بررسی رابطه بین خطاهای پیشبینی و اختلالات ساختاری در یک مدلVAR با n متغیر میپردازیم. از آنجا که در این رابطه ، طول وقفهها وارد نمیشود ، مدل مرتبه اول زیر را با n متغیر در نظر میگیریم :
(56-3)
یا بطور خلاصهتر:
(57-3)
اگر رابطه فوق را از سمت چپ در B-1 ضرب کنیم ، تعمیم چند متغیره ای بدست خواهد آمد:
(58-3)
اگر A0 و A1 و et را به صورت A0=B-1Γ0 و A1=B-1Γ1 و et=B-1ɛt تعریف کنیم معادله (50-3) بدست خواهد آمد مساله در اینجا ، استفاده از مقادیر مشاهده شده et و اعمال قیودی بر سیستم به منظور استخراج tɛ از رابطه ɛt=B-1et میباشد . اما برای انتخاب مقادیر مختلف bij نمیتوان به نحوی کاملا اختیاری عمل نمود . در واقع هدف در اینجا ، اعمال قیودی بر سیستم است تا مقادیر مختلف دنباله et حفظ شود . برای حل این مسئله تشخیص ، به تخمین معادلات و محاسبه مقادیر مجهول سیستم میپردازیم . با استقاده از روش OLS ، ماتریس واریانس کواریانس بصورت زیر بدست میآید:
(59-3)
هر یک از عناصر ماتریس فوق بر اساس رابطه زیر تشکیل شده است:
(60-3)