رتبه بندی، فراوانی تجمعی، سری های زمانی، ضریب همبستگی

دانلود پایان نامه

) بر پایه رتبه داده ها در یک سری زمانی بسط و توسعه یافت. این روش به طور متداول و گسترده ای در تحلیل روند سری های هیدرولیکی و هواشناسی بکارگرفته می شود. از نقاط ضعف این روش می توان به مناسب بودن کاربرد برای سری های زمانی که از توزیع آماری خاصی پیروی نمی کنند اشاره نمود. اثر پذیری ناچیز این روش از مقادیر حدی که در برخی از سری های زمانی مشاهده می گردند نیز از دیگر مزایای استفاده از این روش است. فرض صفر این آزمون بر تصادفی بودن و عدم وجود روند در سری داده ها دلالت دارد و پذیرش فرض یک (رد فرض صفر) دال بر وجود روند در سری ها می باشند. در سال 1988 به وسیله سازمان جهانی هواشناسی (WMO) پیشنهاد شد و در بررسی معنی داری روند سری های اقلیمی به کرات و در موارد مختلف استفاده شده است. (همتی، www. pishbin. blogsky. com)
این آزمون به دو روش محاسبه می شود :
1 – آزمون آماره (T) من – کندال
2 – آزمون نموداری من – کندال

3-10-1. مراحل انجام آزمون رتبه ای من ـ کندال
شاخص های کندال حالت تقارن دارد. به این معنا که متغیرها قرینه بوده و برای محقق مهم نیست که کدام یک از متغیرهای مورد مطالعه وابسته و کدامیک مستقل می باشد. این شاخص مشخص می کند که تا چه میزان افزایش یا کاهش در یک متغیر با افزایش یا کاهش در یک متغیر دیگر همراه است. مقدار ضریب کندال همواره بین 1- تا 1+ در نوسان می باشد. کندال به سه روش مختلف محاسبه می گردد. زمانی که جدول به صورت دو بعدی باشد و تعداد آزمودنی یا N نیز بیشتر باشد از کندال تائو a استفاده می شود. کندال تائوb نیز زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که تعداد خانه های سطر و ستون جدول دو بعدی با هم برابر باشند. اما آنچه تعداد ردیف ها و ستون ها با هم برابر نباشند و جدول به صورت مستطیل باشد باید از کندال تائو c استفاده شود. در این روش مقیاس ها باید ترتیبی باشند.
در ابتدا این آزمون برای مشخص کردن غیر پارامتریک بودن سری های آماری به ترتیب صعودی مرتب و رتبه بندی می شوند ؛ در این آزمون تصادفی بودن داده ها با عدم وجود روند مشخص می گردد. در صورت وجود روند، داده ها غیر تصادفی بوده و برای تصادفی بودن داده ها از آزمون آماره کندال (رابطه 4) استفاده شده است.

یکی از متداول ترین روش های همبستگی رتبه ای استفاده از ضریب همبستگی کندال است. این ضریب را با حرف یونانی (تاو) نمایش می دهند (مهدوی، طاهر خانی، 1385، 166). این آزمون نیاز به توزیع فراوانی نرمال یا خطی بودن رفتار داده ها نداشته و در برابر مقادیر فرین 9برای مثال داده هایی که کشیدگی10 زیاد دارند مانند (داده های بارندگی) و داده هایی که از رفتار خطی انحراف چشمگیری دارند بسیار قوی بوده و به منظور ارزیابی روند بکار می روند (عساکره و کاویانی، 1382، 255). مراحل اجرای آزمون به طور اختصار به شرح زیر است: داده ها را رتبه بندی نموده و آماره (نسبت رتبه به رتبه های ماقبل) را محاسبه نموده، سپس فراوانی تجمعی آماره را به دست می آوریم. امید ریاضی، واریانس و شاخص من ـ کندال براساس فرمول های زیر محاسبه می شوند (تورکش و همکاران، 1996، 1062؛ لانا و همکاران، 2003، 320؛ لانا و همکاران، 2004، 627 ؛ سلشی و همکاران، 2004، 976).
(1)
(2)
(3) در روابط (2) و (3) ترتیب زمانی داده ها می باشد. این شاخص دارای توزیع نرمال است، لذا جهت شناسایی معنی دار بودن از جدول منحنی نرمال استفاده می شود.
برای بررسی تغییرات باید شاخص نیز تعیین شود. مراحل محاسبه بدین شرح است:
داده ها را رتبه بندی نموده و آماره (نسبت رتبه به رتبه های مابعد) را مشخص کرده و سپس فراوانی تجمعی محاسبه می شود. امید ریاضی، واریانس و شاخص به شرح زیر محاسبه می‎شوند:

(4)

(6)

در روابط شماره (4) و (5) N حجم نمونه ی آماری مورد مطالعه است. محل تلاقی شاخص و با محدوده ی 95 درصد اطمینان نشان دهنده ی تغییرات سری زمانی بوده و رفتار بعد از محل تلاقی وضعیت روند (کاهشی یا افزایشی) سری را نشان می دهد. عدم تلاقی دو شاخص معرّف عدم روند سری می باشد.

4-1. یافته ها

4-2. کاربرد روش من ـ کندال
روش من ـ کندال می تواند برای کشف یک گرایش یکنوا خت در یک سری زمانی به کار برده می شود: ها را به ترتیب زمانی ردیف شده اند به وسیله ی رتبه‌هایشان جانشین می‌کنیم، و به آنها رتبه های زمان های مشاهده یعنی شماره های مشاهدات را نسبت می دهیم، در این صورت آزمون وابستگی یکنوا بین مشاهدات و زمان ها به یک آزمون گرایش یکنوا از زمان تبدیل می شود.
شاید مهمترین کاربرد روش استفاده از آن برآورد کردن پارامتری باشد که یک معنی ذاتی در مسائل متعدد دارد. ‌را احتمال یک هماهنگی در نظر می گیریم، یعنی احتمال مشاهده ی مقادیر که به تصادف اختیار شده اند، با هم
ان ترتیبی که مقادیر متناظر مرتب شده اند:

و یا بر حسب متغیر مفسر داریم:

(توجه کنید، فرض صفر که موضوع آزمون است، می باشد) بنابراین آماره ی

یک برآوردگر نااریب برای است زیرا

بنابراین واریانس دقیق بستگی به توزیع زوج دارد، زیرا در اینجا تحت فرض صفر قرار نداریم، با وجود این من ـ کندال (1948) نشان داده است که می توان تقریب آن را با کمیت در نظرگرفت. این فرمول امکان ساختن یک بازه ی اطمینان تقریبی را برای فراهم می سازد (لوبار، مورینو، فنلون، 1374، 173).

4-3. آزمون تصادفی و غیر تصادفی بودن داده ها (آماره T)
جهت بررسی تصادفی بودن و تعیین روند در سری ها ازآزمون گرافیکی من‌ـ‌کندال استفاده می شود. در‌صورت وجود روند داده ها غیر تصادفی بوده و برای تعیین تصادفی بودن داده ها را مورد آزمون قرار می دهند:
سپس آماره ی را به شرح زیر محاسبه خواهیم نمود:
(1)
آماره (ضریب همبستگی رتبه ای من ـ کندال) به وسیله و (طول دوره ی آماری) به شرح زیر محاسبه می گردد:
(2)
این آماره برای به توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس شبیه است. بنابراین آزمون معنی داری آن به صورت زیر قابل محاسبه است:
(3)

در بالا نقطه احتمال مورد نظر (معمولاً 95 درصد در توزیع نرمال با آزمون دو طرفه) برابر 96/1 می باشد (کاویانی، عساکره، 1382، 251). در صورت اعمال این مقدار، معادل با 25/0± می شود. با توجه به مقدار بحرانی بدست آمده برای ، حالات مختلفی بدین شرح مشاده خواهد شد:
–<+ یا 25/0-<<25/0+ باشد، هیچگونه روند مهمی در سری ها مشاهده نمی شود و سری ها تصادفی هستند. همچنین اگر > یا 25/0- باشد، نشان دهنده روند منفی در سری ها و در‌صورتی که یا 25/0+ باشد روند مثبت در سری ها رخ خواهد داد. (کاویانی، عساکره، 1382، 252-251).

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   منابع مقاله درموردارزش درک شده، عملکرد شرکت، سنجش عملکرد، عرضه کننده

جدول4-1. سطوح معنی داری و احتمال خطا برای آزمون من ـکندال

046/0
%4/95
2
317/0
%3/68
1
01/0
%99
576/2
2/0
%80
282/1
003/0
%7/99
3
134/0
%6/86
5/1
001/0
%9/99
29/3
1/0
%90
645/1
00001/0
%999/99
4
05/0
%95
96/1

4-3-1. تست ارتباط رتبه ای آماره t به روش کندال
برای تشخیص و تعیین وجود روند و یا عدم وجود روند، و تعیین نوع تغییرات و زمان در منطقه شرق گیلان از آزمون رتبه ای من ـ کندال استفاده می گردد. و برای دست یابی به چنین هدفی نیاز به آزمون گرافیکی کندال است. بدین صورت اگر 05/0= α در نظر بگیریم، هرگاه اندازه بیشتر از 96/1 بود روند معنا دار است، حال اگر روند معنادار بود و مثبت، روند افزایش و اگر منفی، روند کاهشی را شاهدیم (طباطبایی، حسینی، 1382، 91).

4-4. تحلیل تغییرات بارش

4-4-1. تغییرات ماهانه بارش
با مطالعه و بررسی جدول 1، تغییرات ماهانه بارش و دما در محدوده تحقیق، نشان دهنده تغییرات در این عناصر است. این تغییرات هر دو نوع افزایشی و کاهشی را شامل می شود. از سال 1962 تا 1963مولفه U در ماه های ژانویه تا می و همچنین دسامبر روند افزایشی بارش و از سال 1963 به بعد در ماه های می تا دسامبر روند کاهشی بارش را شاهد هستیم. از سال 1962 تا 1963 در همه ماه ها به جز مارس و ژولای روند کاهشی دما داریم. ایستگاه انزلی در محدوده مورد مطالعه در ماه های اکتبر، ژانویه با مقادیر «31/0-»، «31/0-» در جهت کاهشی یا روند منفی را نشان می دهد. در همین راستا ماه های نوامبر، دسامبر، فوریه، می، ژولای هیچ تغییری مشاهده نمی شود. ضمناً انزلی در سپتامبر «28/0»، تغییرات مثبت را نشان می‎دهد.
دیگر ایستگاه ها تغییرات در حد فاصل بازه (0 تا 25/0- و 25/0- تا 0) می باشد.
ماه سپتامبر ایستگاه انزلی، شامل روند افزایشی است.
تغییرات ماه اکتبر از نوع کاهشی است. اما روند بارش در این ایستگاه منفی بوده است. ماه های نوامبر، دسامبر، فوریه و ژولای تغییر وجود دارد و حد فاصل بازه (0 تا 25/0- و 25/0- تا 0) می باشد اما روند وجود تغییرات مثبت بوده است.
ماه ژانویه ایستگاه انزلی که در دامنه شمالی البرز قرار دارد کمترین میزان تغییرات را نشان می دهد.

4-5. الگوی زمانی روند بارش براساس آماره های U و َU آزمون من- کندال
در روش مذکور، علاوه بر تعیین وجود روند، می توان زمان شروع آن را با استفاده از روش توالی مشخص کرد. در این روش، دو سری مربوط به سنجه های تعریف شده محاسبه و در یک نمودار رسم می شوند منحنی های U و َ U همراه باند اطمینان 95% نمایان است. اگر منحنی مذکور در محدوده ی باند اطمینان قرار گرفته و چند بار با یکدیگر نقطه ی مشترک (برخورد) داشته باشد و یا تقاطعی نداشته باشند این امر نشان دهنده نبود روند است و تقاطع در این موقع، نشان از جهش اقلیمی عناصر بارش و دما دارد. اگر منحنی های U و َ U بعد از تقاطع خارج از باند اطمینان 95% قرار گیرند، روند شکل گرفته است. اگر روند معنی دار وجود داشته باشد، دو نمودار فقط یک نقطه برخورد دارند (کژولایایی و همکاران، 1386، 72). برای نیل به این اهداف ابتدا مؤلفه U وَ U در مقیاس ماهانه ترسیم و سپس با توجه به خصوصیات آزمون گرافیکی من – کندال نوع و زمان تغییر مشخص گردید (نمودارهای ا و 2). در این تحقیق وجود هرگونه روند را با Trend، تغییر ناگهانی در تقاطع مولفه U و َ U با حرف Abrupt Change، و
افزایشی و کاهشی بودن روند نیز به ترتیب با Increases و Decreases مشخص شده است (عزیزی، روشنی، 1387، 17). در ادامه بحث به بررسی ماهانه بارش در منطقه با استفاده از آزمون نموداری- گرافیکی من- کندال پرداخته می‎شود.

4-5-1. تحلیل نمودار ماهانه آزمون آماری و گرافیکی من–کندال
با مراجعه به نمودارهای 1 و2 مشخص می گردد در ماه اکتبر ایستگاه انزلی از سال 1978 روند کاهشی را به صورت نوسانات کوتاه مدت می باشد به طوریکه در حد فاصله سال های 1983، 1984، 1986، 1991، 2003 الی 2005 از محدوده بحرانی 96/1- خارج شده و جریان روند منفی را تا انتهای دوره ادامه می دهد.
ماه نوامبر در سال 1978 بر اثر تغییر ناگهانی روند تغییرات بارش منفی شده و تا انتهای دوره در داخل محدوده بحرانی 96/1- ادامه مسیر می دهد.
بارش ماه دسامبر در ابتدای دوره از سال 1975 تا 1998 به صورت نوسانات کاهشی و افزایشی تبعیت می‎کند. این نوسان در داخل محدوده بحرانی 96/1± صورت گرفته و سپس بر اثر تغییر ناگهانی (c) بارش در سال 1998 روند افزایشی را در پیش می گیرد و بر میزان بارش تا انتهای دوره افزوده می شود.
بارش در ماه ژانویه در اثر تغییر ناگهانی این پارامتر در سال 1991 کاهش یافته و تا انتهای دوره از روند منفی پیروی می نماید که از سال 2000 خارج از محدوده بحرانی 96/1- ادامه مسیر می دهد.
تغییرات بارش در ماه فوریه از روند مشخصی پیروی نمی کند بدین ترتیب که از سال 1978 الی 1985 دارای روند افزایشی و بعد از آن تا انتهای دوره به صورت نوسانات حول و حوش میانگین نوسان می کند.
ماه مارس بر اثر تغییر ناگهانی بارش در سال 1993 کاهش یافته و تا انتهای دوره از روند منفی پیروی می‎نماید. این کاهش از محدوده بحرانی 96/1- در حد فاصله سال های 2000 الی 2002 خارج شده و حالت روند منفی به خود می گیرد. در سال 2003 جریان روند در داخل محدوده 96/1- ادامه مسیر می‎دهد.
ماه آپریل تغییرات در ابتدای دوره (از سال 1977 تا 2000) به صورت نوسانات افزایشی و کاهشی دیده شده است. روند افزایشی (TI)، در محدوده بحرانی صورت گرفته است که در یک دوره زمانی کوتاه (1992-1988) از محدوده بحرانی 96/1+ خارج شده و سپس دوباره داخل محدوده بحرانی 96/1+ ادامه مسیر می دهد که بر اثر تغییر ناگهانی در سال 2001 و حاکمیت روند مثبت تا انتهای دوره که به طور پیوسته ادامه دارد.
ماه می تغییرات بارش از ابتدای دوره 1975 تا سال 1981 مهم نبوده و بعد از تغییر ناگهانی بارش در سال 1982 روند منفی غالب می گردد. به طوریکه در سال 2000 از محدوده بحرانی 96/1- خارج می گردد.
ماه ژوئن بر اثر تغییر ناگهانی در سال 1977 روند منفی را تا سال 1991 در داخل محدوده بحرانی می پیماید و در انتهای دوره به صورت نوسانات نرمال افزایشی و کاهشی حول و خوش میانگین ادامه مسیر می

دیدگاهتان را بنویسید