روش حداقل مربعات معمولی و حداقل مربعات معمولی

دانلود پایان نامه

:مجذور پسماندهای حاصل از برازش رگرسیون نا مقید هر یک از معادلات
با استفاده از روش حداقل مربعات معمولی می‌باشد.در صورتیکه فرض پذیرفته نشود، دلیل بر یکسان فرض نمودن شیبها و عرض از مبدأ واحدهای مختلف مقطعی وجود ندارد.
آزمون دیگری مطرح است که با فرض متفاوت بودن عرض از مبدأ مقاطع فرضیه زیر را مطرح نمود.

که این فرضیه به صورت یک مجموعه قیود خطی فقط روی ضرایب متغیرهای توضیحی در نظر گرفته می‌شود که برای آزمون فرضیه مذکور از آماره F به صورت ذیل استفاده می‌شود.

که در آن :
: مجذور پسماندهای حاصل از برازش رگرسیون مقید است.
: مجذور پسماندهای حاصل از برازش رگرسیون نا مقید هر یک از معادلات
با استفاده از روش حداقل مربعات معمولی می‌باشد.در صورتیکه فرض پذیرفته شود،سؤال اساسی دیگری مطرح خواهد شد و آن این است که آیا تفاوت در مقاطع مختلف می‌توان بوسیله عرض از مبدأ خاص در واحد پاسخگو باشد.به عبارت دیگر آیا تفاوت در عرض از مبدأ واحدهای مقطعی به طور ثابت عمل می‌کند یا اینکه عملکردهای تصادفی می‌توانند این اختلاف بین واحدها را بطور واضح تری بیان نماید که به ترتیب این دو روش در ادبیات داده های تلفیقی به روش های ثابت و اثرات تصادفی مشهور هستند که ذیلاً روشهای فوق الذکر به اختصار مورد بحث قرار می‌گیرد.(Rodring,1999)
3-3-1- اثرات ثابت
یک روش متداول در فرمول‌بندی کردن مدل داده‌های تلفیقی، براین فرض استوار است که اختلافات بین واحدها را می‌توان به صورت تفاوت عرض از مبدأ نشان داد و بنابراین در رابطه فوق هر xi یک پارامتر ناشناخته ای است که باید برآورد گردد.
به فرض که yi و xi شامل T مشاهده برای واحد iام باشند و بردار جزء اخلال بوده و دارای ابعاد T.1 بوده باشد در نتیجه رابطه را به صورت زیر می‌توان نوشت:

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   استراتژی های ورود به بازار و برنامه ریزی استراتژیک

که در این فرمولها Iبردار یکه با ابعاد T.1 می‌باشد مدل فوق را می‌توان به شکل خلاصه زیر نوشت.
Y=
که متغیر مجازی برای نشان دادن iامین مقطع می‌باشد حال اگر ماتریس D را به صورت با ابعاد تعریف کنیم خواهیم داشت.
Y=Dα+Xβ+ε
که این رابطه به عنوان مدل حداقل مربعات متغییر مجازی(LSDV)نامیده می‌شود.مدل اخیر یک مدل رگرسیونی کلاسیک بوده و هیچ شرط جدیدی برای تجزیه و تحلیل آن لازم نیست و می‌توان مدل را با استفاده از روش OLS با K رگرسور در X و n ستون در D به عنوان یک مدل چند متغیره با n+k پارامتر برآورد کرد.لازم به ذکر است که می‌توان در روش اثرات ثابت،عرض از مبدأ را طوری برآورد کرد که نه تنها در مقاطع مختلف بلکه در زمانهای مختلف نیز متفاوت از هم باشند.