روش حداقل مربعات معمولی و مدل تصحیح خطای برداری

دانلود پایان نامه

2- به طور مجانبی بدون تورش هستند.
3- بطور مجانبی به طور نرمال توزیع شده اند.
4- معیارهای اصلاح شده ای را ارائه می کنند که امکان استنباط های آماری را فراهم می کند.
در نتیجه روش فوق جهت انجام تخمین در این تحقیق مورد استفاده قرار خواهد گرفت.
3-4-2-3- روش حداقل مربعات پویا (DOLS)
وجود روند های تصادفی در سری های زمانی می تواند تفسیر نتایج اقتصاد سنجی، انتخاب روش تخمین و اعتبار پیش بینی های به عمل آمده به کمک الگو (مدل) را با مشکل مواجه می کند. به طور مشخص، با وجود روندهای تصادفی چه بسا آماره های تشخیصی به اشتباه بر وجود رابطه میان متغیرها دلالت کند. همچنین، ممکن است در این حالت، معادلات اقتصاد سنجی با استفاده از فن هایی برآورد شوند که برای داده های مورد نظر مناسب نباشند. به علاوه، پیش بینی هایی که بر اساس الگو انجام می شود، می تواند دچار تورش شود. در سالهای اخیر، متخصصان اقتصاد سنجی، به اثرات نا مطلوب روندهای تصادفی در سری های
زمانی بر نتایج تخمین های حداقل مربعات توجه کرده اند و به معرفی روش های نوینی برای رفع آن ها همت گمارده اند. در صورت وجود روندهای تصادفی، حتی در مواردی که بین متغیرها هیچ گونه رابطه واقعی وجود ندارد، فن های متداول نظیر روش حداقل مربعات معمولی چه بسا رابطه معناداری را میان آن ها نشان دهد. چنین رگرسیون هایی به” رگرسیون کاذب” معروف است.
برای اجتناب از نتایج نادرست برآمده از رگرسیون های کاذب، انگل وگرنجر (1987) نظریه همجمعی را مطرح کردند. یک گروه از متغیرهای غیر پایا، در صورتی رابطه همجمعی خواهند داشت که حداقل یک ترکیب خطی پایا میان آن ها وجود داشته باشد. وجود یا نبود رابطه همجمعی میان متغیرهای الگو،
پیش بینی هایی را که توسط آن صورت می گیرد، به شدت تحت تأثیر قرار می دهد، به طوری که اگر در یک معادله رگرسیونی رابطه همجمعی وجود نداشته باشد، پیش بینی های ضعیفی توسط الگو صورت خواهد گرفت.
برای آزمون وجود روندهای تصادفی در سری های زمانی و پسماندهای رگرسیون، متخصصان اقتصاد سنجی سری های زمانی، روش هایی را ابداع کرده اند. همچنین، روش هایی نیز برای برای برآورد روابط میان متغیرهای دارای روند تصادفی ارائه شده است. رایج ترین روش برای آزمون وجود روند تصادفی در سری های زمانی و پسماندهای رگرسیون آماره دیکی – فولر تعمیم یافته است. برای آزمون وجود روند تصادفی در داده
های مختلط مقطعی و سری زمانی نیز، آزمون های مختلفی توسط لوین و لین و پدرونی پیشنهاد شده است. جوهانسون- یوسیلیوس با استفاده از ” تخمین زننده حدا کثر راستنمایی مبتنی بر اطلاعات کامل” روشی را برای برآورد (VECM) یک مدل تصحیح خطای برداری پیشنهاد کرده اند.
استاک و واتسون با تعدیل روش حداقل مربعات معمولی، روشی برای برآورد رابطه میان متغیرهای دارای روندهای تصادفی را پیشنهاد کرده اند و آن را حداقل مربعات معمولی پویا (DOLS) یا حداقل مربعات معمولی تعمیم یافته (GLS) نامیده اند. مقصود از پویا بودن، آن است که در این روش الگوی زمانی واکنش یک متغیر وابسته، نسبت به تغییرات متغیر (یا متغیرهای) مستقل مورد توجه قرار می گیرد. برای بررسی
رابطه همجمعی معادله زیر را درنظر می گیریم:
(3-16)
با فرض معلوم بودن می توان سری را تشکیل داد و از طریق آزمون ریشه واحد دیکی- فولر وجود رابطه همجمعی را آزمون کرد. اگر ضریب رابطه همجمعی نامعلوم باشد. قبل از آزمون ریشه واحد لازم است این ضریب برآورد شود. برای این منظور ابتدا معادله رگرسیون به روش حداقل مربعات معمولی برآورد می شود و سپس وجود ریشه واحد در پسماندهای این رگرسیون، ، به کمک آماره دیکی – فولر آزمون می شود. این روش دو مرحله ای، به آزمون همجمعی به روش انگل گرنجر – دیکی فولر تعدیل شده معروف به EG-ADF است که مقادیر بحرانی این آماره نیز توسط ایشان محاسبه شده است. حال سوال این است که ضرایب رابطه همجمعی را چگونه می توان برآورد کرد؟ اگر و رابطه همجمعی داشته باشند، تخمین رابطه همجمعی به روش حداقل مربعات معمولی سازگار خواهد بود، ولی عموماً تخمین زننده های OLS در این حالت دارای توزیع غیر نرمال هستند و در نتیجه، استنباط آماری براساس آماره t محاسبه شده می تواند گمراه کننده باشد.
با توجه به نقاط ضعف تخمین زننده OLS برای تخمین پارامتر ، متخصصان اقتصاد سنجی تخمین زننده های دیگری را پیشنهاد کرده اند، یکی از این تخمین زننده ها که استفاده از آن در عمل بسیار آسان است، تخمین زننده حداقل مربعات معمولی پویاست. در این روش که در واقع، تعدیل یافته روش انگل – گرنجر است، مقادیر پیشین، پسین و جاری تفاضل مرتبه اول متغیرهای سمت راست به منظور رفع تورش مجانبی ناشی از درونزایی متغیرهای توضیحی و یا به عبارت دیگر، به منظور از بین بردن همبستگی بین جزء خطای رگرسیون و متغیرهای توضیحی به الگو افزوده می شوند. به عنوان مثال، فرض کنید سه متغیر y، x و z دارای مرتبه جمعی یک باشند، به طوری که تفاضل مرتبه اول آن ها پایا باشد، حال اگر بخواهیم y را بر روی x و z رگرس کنیم، از رگرسیون زیر استفاده خواهیم کرد:
(3-17)

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   استقلال مالی و مجلس شورای ملی

درعبارت بالا، و X(t) و Z(t) بردارهای nx1، L عملگر وقفه (عملگر تقدم)، و چند جمله ای بر حسب L می باشند. استاک و واتسون (1993) برای حالتی که بیش از 300 مشاهده در اختیار باشد، سه دوره تقدم و تأخیر پیشنهاد کرده اند. به منظور برآورد واریانس بلند مدت، خطاهای استاندارد باید تعذیل شوند. برای این منظور ماتریس واریانس- کواریانس تخمین زننده ها را می توان با روش نیوبی- وست یا آندروز برآورد کرد. نرمال بودن توزیع خطاها همچنان با استفاده از آزمون ژارک- برا بررسی می شود. نکته مهم در روش تخمین DOLS آن است که این تخمین زننده در حالت هایی نیز که درجه جمعی متغیرهای توضیحی متفاوت باشد، قابل استفاده است. بدین ترتیب، تخمین زننده DOLS امکان تخمین بردارهای همجمعی مشتمل بر متغیرهای انباشته دارای مرتبه های متفاوت را نیز فراهم می سازد، به عبارت دیگر، تخمین زننده DOLS می تواند برای تخمین رگرسیون های نا متوازن نیز استفاده شود. بدین ترتیب، در رگرسیون های فوق لزومی ندارد y(t) و x(t) وz(t) مرتبه های انباشتگی یکسانی داشته باشند. تخمین زننده DOLS در مقایسه با سایر تخمین زننده های بردار همجمعی از نقاط قوت متعددی برخوردار است که ذیلاً به برخی از آن ها اشاره می شود :
محاسبه این تخمین زننده آسان است، به طوری که برآورد الگو به کمک این تخمین زننده در
مقایسه سایر تخمین زننده های دارای کارایی مجانبی بسیار آسان تر است.
تخمین بلند مدت پارامترها با روش DOLS سازگار است.
تخمین زننده DOLS بر خلاف تخمین زننده انگل –گرنجر که توزیع مجانبی آن غبر نرمال است، از توزیع مجانبی آن نرمال برخودار است.
استاک و واتسون نشان دادند که در نمونه های کوچک تخمین های به دست آمده از روش DOLS از میانگین مجذور خطای کمتری نسبت به تخمین های بدست آمده از روش حداکثر راستنمایی جوهانسن برخوردارند. به بیان دیگر، استاک و واتسون بر اساس شبیه سازی مونت کارلو دریافتند که DOLS در میان همه تخمین زننده های رگرسیون بردار همجمعی از مجذور میانگین مربعات خطاهای کمتری برخوردار است.
تخمین زننده انگل – گرنجر (1987) در نمونه های کوچک، برخلاف تخمین زننده DOLS ممکن است با تورش قابل توجهی همراه باشد.