روش حداقل مربعات معمولی و مدل تصحیح خطای برداری

دانلود پایان نامه

روش های همجمعی تک معادلات و دیگری روش های همجمعی چند معادلات. در ادامه مهم ترین روش های همجمعی که تاکنون توسط محققین اقتصاد سنجی مطرح و در تحقیقات تجربی اقتصادی استفاده شده است بطور اجمالی معرفی می گردد:
3-4-2-1- روش آزمون همجمعی انگل – گرنجر
در این روش پس از اطمینان از این که تمام متغیرها دارای درجه انباشتگی یکسان از مرتبه یک
می باشند، یعنی بردار ( ) است، با استفاده از روش حداقل مربعات معمولی، اگر ای براورد شود که (0) I باشد یا به عبارت دیگر پسماندهای معادله رگرسیون پایا باشد، آنگاه همجمعی را
می پذیریم. برای این منظور کافی است در ابتدا معادله رگرسیون را بر اساس تئوری اقتصادی تنظیم و با استفاده از معادله رگرسیون برآورد کرد، سپس آزمون ریشه واحد یا پایایی را در مورد جملات باقی مانده اجرا کرد. چنان چه جملات باقی مانده پایا باشند، وجود همجمعی یا رابطه تعادلی بلند مدت بین متغیرها پذیرفته می شود. چند نکته باید در رابطه با مدل تصحیح خطا مد نظر قرار گیرد:
اگر متغیرهای سمت راست همه معادلات مدل تصحیح خطای برداری یکسان باشند، برآورد هر کدام از معادلات به روش حداقل مربعات معمولی کارا می باشد.
اگر پسماندهای هر کدام از معادلات تصحیح خطای برداری به طور سریالی همبسته باشند ممکن است درجه وقفه کم باشد، در این صورت باید با زیاد کردن تعداد وقفه ها همبستگی سریالی پسماندها را بررسی کرد.
در مدل های تصحیح خطای برداری نیز مانند مدل خود توضیح برداری، می توان از توابع
عکس العمل تحریک برای بررسی اثر شوک وارده به یکی از متغیرها روی سایر متغیرها استفاده کرد.
ضرایب وقفه های تفاضل یک متغیر درون زا که در سمت راست معادله قرار دارد علیت کوتاه مدت آن متغیر را نسبت به متغیر سمت چپ نشان می دهد، به طوری که اگر ضرایب برابر صفر باشد، آن گاه متغیر سمت راست علیت کوتاه مدت متغیر سمت چپ نمی باشد.
3-4-2-2- روش خود بازگشتی با وقفه های توزیعی (ARDL)
وقتی حجم نمونه کوچک است، استفاده از روش OLS در برآورد رابطه بلندمدت به دلیل در نظر نگرفتن واکنش های پویای کوتاه مدت موجود بین متغیرها، برآورد بدون تورشی را ارائه نخواهد کرد. بنزجی (1993) و ایندو (1993) با استفاده از روش شبیه سازی مونت کارلو نشان داده اند که در نمونه های کوچک تورش برآورد ممکن است بسیار قابل توجه باشد. استاک (1984) نشان داده است مقدار این تورش که متناسب با است، در نمونه های کوچک (n کوچک) بسیار حائز اهمیت است. بنابراین منطقی به نظر می رسد برآورد چنان کاملی را مورد توجه قرار دهیم که پویایی کوتاه مدت را در خود داشته باشد و در نتیجه موجب شود تا ضرایب الگو با دقت بیشتری برآورد شوند.
پسران و شین (1995) اثبات می کنند که اگر برای بدست آوردن بردار همجمعی با روش حداقل مربعات یک رابطه خود توضیح با وقفه های توزیعی (ARDL)، که وقفه های آن به خوبی تصریح شده باشد، درنظر گرفته شود، علاوه بر اینکه برآوردگر حداقل مربعات توزیع نرمال خواهد داشت، در نمونه های کوچک از اریب کمتر و کارایی بیشتری نیز برخوردار خواهد بود.
3-4-2-3- روش حداقل مربعات اصلاح شده (FMOLS)
روش FMOLS تخمین پارامترهای یک معادله همجمعی را فراهم می کند و معیار های اصلاح شده ای را ارائه می کند که امکان انجام استنباط های آماری را فراهم می کند. برای بکار بردن این روش و بدست آوردن پارامترهای بلند مدت لازم است که ارتباط همجمعی مجموع از متغیرهای I(1)وجود داشته باشد. بنابراین ابتدا نیاز است که آزمون ریشه واحد و سپس وجود بردار همجمعی بین متغیرها بررسی شود. روش FMOLS امکان تخمین پارامترهای یک معادله همجمعی را فراهم می کند مدل رگرسیون خطی بصورت رابطه زیر مفروض است:
(3-14)
بطوری کهYیک متغیر I(1)و X یک بردار K-1 از رگرسورهای I(1) است که فرض می شود رابطه همجمعی بین آن ها وجود ندارد. هم چنین فرض می شود که X از یک فرآیند تفاضل پایا به صورت رابطه زیر پیروی می کند.
(3-15)
یک بردار k-1 از پارامترهای رانش و V یک بردار k-1 از جملات I(0) است. در این حالت حتی اگر ارتباط هم زمان بین X و U وجود داشته باشد تخمین زننده ضرایب از طریق روش OLS سازگار هستند. ولی بطور عمومی توزیع مجانبی برآورد گر OLS غیر استاندارد است و انجام استنباط آماری را برای ضرایب با آماره t غیر معمول معتبر خواهد کرد. برای فایق شدن بر این مساله، شایسته آن است که ارتباط بین u و V و مقادیر با وقفه آن ها لحاظ شود. روش حداقل مربعات کاملاً اصلاح شده این همبستگی را در یک شیوه شبه پارامتریک به حساب می آورد. البته باید توجه داشت که اعتبار این شیوه منوط به آن است که بردار x تفاضل پایا و همجمعی بین آن ها وجود نداشته باشد. FMOLS که که توسط فیلیپس و هانسن (1990) ارائه شده برای بررسی همجمعی و روابط بلند مدت استفاده شده است زیرا:
1- روش حداقل مربعات معمولی انگل و گرنجر (OLSEG) اگر چه فوق سازگارند ولی بطور مجانبی بدون تورش ودارای توزیع نرمال نیستند.
2- روش OLS برای برآورد رگرسیون همجمعی که دارای حجم نمونه و تعداد مشاهدات زیاد است نتایج
سازگار و کارایی را به همراه دارد ولی در نمونه های کوچک برآوردگرهای روش OLS دارای توزیع غیر نرمال بوده و نتایج توأم با تورش است و همچنین آماره t بصورت مجانبی نیز قابل اعتماد نخواهد بود. در چنین شرایطی روش FMOLS روش مناسبی است. برای بکار بردن روش FMOLS و بدست آوردن پارامترهای بلند مدت لازم است که ارتباط همجمعی مجموع های متغیرهای I(1) وجود داشته باشد. بنابراین نیاز است که آزمون ریشه واحد و سپس بردار همجمعی بین متغیرها بررسی شود.
نتایج مطالعات نشان می دهد که نتایج FMOLS در نمونه های کوچک نتایج کاراتری در مقایسه با روش جوهانسون ارائه می کند از طرف دیگر مزیت این روش در مقایسه با روش ML جوهانسون آن است که متأثر از طول وقفه نیست در حالی که نتایج بدست آمده از روش جوهانسون به شدت مبتنی بر انتخاب وقفه بهینه است. همچنین فیلپس نشان داد که برآوردهای FMOLS همانند روش جوهانسون در شرایطی که همه متغیرها درون زا هستند به طور مجانبی کارا می باشد.
در مجموع می توان گفت بوسیله روش FMOLS که توسط فیلپس و هانسن مطرح شد می توان یک برآورد بهینه در بردار همجمعی را داشت. بطور کلی مطالعات فیلیپس و هانسن نشان می دهد که روش حداقل مربعات کاملاً اصلاح شده دارای خصوصیات زیر است:
1- فوق سازگارند.