روش حداقل مربعات پویا و شبیه سازی مونت کارلو

دانلود پایان نامه

حجم نقدینگی بر GDP در سال t حجم نقدینگیی بر GDP
نوسان در سال t محاسبات تحقیق
ارزش کل سهام معامله شده در بازار سهام تقسیم بر GDP در سال t بانک مرکزی
نوسان در سال t محاسبات تحقیق
3-4- روش های اقتصاد سنجی مورد مطالعه
با توجه به اینکه متغیرهای مورد استفاده در مدل سری زمانی می باشند؛ اولین گام در برآورد مدل بررسی متغیرها از نظر پایایی می باشد، و پس از آن در صورتی که متغیرهای مدل دارای پایایی نباشد جهت گریز از رگرسیون کاذب می بایست یا روند را از متغیرها حذف نمود و یا اینکه از روش های همجمعی استفاده نمود. همچنین به منظور محاسبه نوسان متغیرها، واریانس ناهمسانی شرطی خودرگرسیو تعمیم یافته ( GARCH) مورد استفاده قرار گرفته است که در ادامه ابتدا آزمون ریشه واحد معرفی شده و پس از آن روش حداقل مربعات پویا (DOLS) و در نهایت مدل گارچ (GARCH) به عنوان روش های منتخب جهت برآورد بیان
می گردد.
3-4-1- آزمون ریشه واحد برای پایایی
آزمون ریشه واحد یکی از معمول ترین آزمون هایی است که امروزه برای تشخیص پایایی یک فرایند
سری زمانی مورد استفاده قرار می گیرد. برای فهم آسان و سریع این آزمون رابطه زیر را در نظر بگیرید:
(3-10)
جمله خطای استوکاستیک است که از فروض کلاسیک تبعیت می کند (یعنی دارای میانگین صفر، واریانس ثابت و غیرهمبسته می باشد) این جمله خطا در اصطلاحات فنی و مهندسی جمله اختلال خالص (اختلال سفید) نامیده می شود. معادله فوق یک معادله خود رگرسیون مرتبه اول یا (1)AR است که در آن مقدار Y در زمان t بر روی مقدار آن رگرس شده است حال اگر ضریب در عالم واقع برابر یک شود مواجه با مساله ریشه واحد می شویم یعنی بیانگر وضعیت غیر پایایی سری زمانی می باشد. بنابراین اگر رگرسیون زیر را اجرا کنیم:
(3-11)
و تشخیص دهیم که در واقع است، گفته می شود متغیر دارای یک ریشه واحد است. در
اقتصاد سنجی سری های زمانی، زمانی که دارای یک ریشه واحد باشد فرآیند گام تصادفی نامیده می شود و نمونه ای از یک سری زمانی غیر پایا است. معادله (3-11) غالباً به شکل دیگری نیز نشان داده می شود:
(3-12)
که در آن و اپراتور مرتبه اول هستند. توجه شود که معادله (3- 11) و (3-12) یکسان هستند و فرضیه صفر عبارتست از و معادله (3-12) بصورت زیر در می آید:
(3-13)
معادله (3- 13) بیانگر آن است که تفاضل مرتبه اول سری زمانی که (یک فرآیند تصادفی است) ساکن است، زیرا بنا به فرض یک اختلال سفید (اختلال خالص) می باشد. اکنون اگر سری زمانی یک مرتبه تفاضل گیری شود ( تفاضل مرتبه اول) و این سری تفاضل گیری ساکن باشد، آنگاه سری زمانی اصلی انباشته از مرتبه اول می باشد و به صورت (1) I نشان داده می شود. اگر از سری زمانی اصلی دو بار تفاضل گیری شود، سری اصلی انباشته از مرتبه دوم یا (2)I است و اگر d بار تفاضل گیری شود سری زمانی اناشته از مرتبه d یا (d) I است.
تحت فرضیه H0 ( ) آماره آزمون t که در این روش محاسبه می شود آماره آ (tau) نامیده
می شود، که مقادیر بحرانی آن به روش شبیه سازی مونت کارلو توسط دیکی و فولر بصورت جداول آماری محاسبه شده است. در ادبیات اقتصاد سنجی آزمون آ، به آزمون دیکی- فولر (DF) مشهور می باشد .اگر فرضیه صفر رد شود (یعنی سری زمانی ساکن باشد) می توانیم از تابع آزمون t استیودنت کنیم. به عبارت
ساده تر، برای بررسی ساکن بودن سری زمانی، رگرسیونی مانند معادله (3- 13) را تخمین زده و تخمین زده شده را بر انحراف معیار آن تقسیم می کنیم تا مقدار آماره آزمون آ (محاسباتی) دیکی – فولر بدست آید و سپس به جدول دیکی فولر مراجعه کرده و بررسی می کنیم که آیا فرضیه صفر را می توان رد کرد یا خیر. به هرحال این جداول کامل نمی باشد. اما این موضوع بطور قابل ملاحظه ای توسط مک کینان بسط داده شده و با استفاده از روش شبیه سازی مونت کارلو این جدول تکمیل گردیده است. اگر قدر مطلق آماره محاسباتی بزرگتر از قدر مطلق مقادیر بحرانی باشد، آنگاه فرضیه مبتنی بر ساکن بودن سری زمانی را رد
نمی کنیم از طرف دیگر اگر مقدار قدر مطلق محاسباتی کمتر از مقدار قدر مطلق بحرانی باشد، سری غیر پایا خواهد بود (ابریشمی، 1385).
3-4-2- همجمعی
در روش همجمعی، روابط بلند مدت اقتصادی برآورد و تجزیه و تحلیل می شوند. ایده اصلی در تجزیه و تحلیل های همجمعی آن است که اگر چه بسیاری از سری های زمانی اقتصادی ناپایا هستند و یک روند افزایشی یا کاهشی دارند، اما ممکن است در بلند مدت یک ترکیب خطی از این متغیرها، همواره پایا و بدون روند باشند. تجزیه و تحلیل های همجمعی به ما کمک می کند که این رابطه تعادلی بلند مدت را کشف کنیم. اگر یک نظریه اقتصادی صحیح باشد در این صورت ما انتظار داریم یک ترکیب خطی از این متغیر در بلند مدت پایا و بدون روند بلند مدت باشد. در غیر این صورت اعتبار نظریه مورد نظر زیر سوال قرارمی گیرد. به همین دلیل بطور گسترده از همجمعی به منظور آزمون نظریه های اقتصادی استفاده شده است. این تکنیک در اجرا بسته به اینکه هدف مطالعه و آزمون فرضیات مورد نظر و تئوری های مربوطه آن چگونه باشد دسته بندی می گردد. بطور کلی روش های همجمعی در دو دسته کلی قرار می گیرند، یکی مجموعه