زیر ساخت و الگوسازی

دانلود پایان نامه
مربع را به 9 مربع متجانس تقسیم کنید.
مربع مرکزی را حذف کنید.
مربع‌های باقیمانده را به 9 مربع متجانس تقسیم کنید.
مرکزهای مربع‌های باقیمانده را حذف کنید.
مراحل 5-2 را تا آنجایی که می‌خواهید تکرار کنید.
هنگامی که فرش سیرپنسکی ساخته شد، دانش‌آموزان می‌توانند از فرمول‌های زیر برای بررسی مساحت و محیط استفاده کنند. فرمول‌ها عبارت‌اند از:
طول ضلع مربع جدید
مساحت یک مربع
تعداد مربع‌های جدید
مساحت حذف شده
مجموع مساحت باقیمانده
بعد از اینکه دانش‌آموزان فرمول‌ها را برای مساحت و محیط بررسی کردند، سؤالاتی از قبیل سؤالات زیر از دانش‌آموزان بپرسید: با نزدیک شدن n به بی‌نهایت، مساحت این شکل چه خواهد بود و کدام قسمت‌ها هیچ گاه حذف نخواهند شد؟ معلمان با پرسیدن این سؤالات سطح بالاتر در مورد فراکتال می‌توانند دانش‌آموزان را در درس شرکت دهند.
همچنین دانش‌آموزان می‌توانند کار نیلز فابیان هلج ون کاچ ریاضی‌دان سوئدی را بررسی کنند. بزرگ‌ترین تعامل او به دنیای فراکتال‌ها منحنی کچ است. برف‌دانه کاچ برای افزودن دشواری به منحنی کاچ ایجاد شده بود که روی هم رفته سه منحنی کاچ می‌باشد. برف‌دانه کاچ ممکن است با استفاده از مراحل زیر ساخته شود:
با مثلث متساوی‌الاضلاع شروع کنید.
هر سمت مثلث را به سه قسمت تقسیم کنید.
مثلث‌های متساوی‌الاضلاع کوچکتری روی خارج ضلع اصلی با دو بردار روی نقاط قطع شده ایجاد کنید.
مراحل 2 و 3 را تا آنجایی که می‌خواهید تکرار کنید.
برف‌دانه کاچ همانند فراکتالهای قبلی را می‌توان برای بررسی محیط مساحت بکار برد. فرمول‌های کلی برای برف‌دانه کاچ عبارت‌اند از:
طول ضلع
تعداد اضلاع
محیط
سؤالی همانند سؤال زیر را می‌توان هنگامی از دانش‌آموزان پرسید که آن‌ها برف‌دانه کاچ و مشخصات آن را کاوش می‌کنند: «وقتی که n به بی‌نهایت نزدیک می‌شود چه اتفاقی می‌افتد؟» دانش‌آموزان با ساخت فراکتال‌ها و بررسی مشخصات کلاه، فرش و برف‌دانه سیرپنسکی می‌توانند در مورد محیط و مساحت شی فرا گیرند. فراکتال روش منحصربه‌فرد و خلاقانه‌ای به دانش‌آموزان برای یادگیری در مورد و تمرین یافت محیط و مساحت ارائه می‌کنند (هسکت، 2007، ص 11 و 12).
خود همانندی در اشکال هندسی (فراکتال):
فراکتال ها همانند (خود متشابه) هستند، بدین معنی که: یک فراکتال در هر اندازه ای و با هر مقیاسی، مشابه مقیاس های دیگر به نظر می رسد. (کل شکل اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.) به این خاصیت، خود همانندی می گویند. مثلاً در مثلث سرپینسکی ، مثلث بزرگ از مجموعه مثلث های همسان به وجود آمده است. این یکی از خصوصیات زیبای فراکتال ها است که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است (میریان، 1390، ص 87). فراکتال ها بر خلاف شکل های اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند، این شکل ها اولاً سراسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی در آن‌ها در همه مقیاس ها یکسان است. جسم فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می شود به تعبیر دیگر خود متشابه است. وقتی به یک جسم فراکتالی نزدیک می شویم می بینیم که تکه های کوچکی از آن همچون دانه های بی شکل پیچیده به نظر می رسد به صورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود (لیلیان و همکاران، 1389، ص 42).
آموزش هندسه به روش موزاییک کاری:
موزائیک‌کاری‌ها روش جالبی برای یکپارچه‌سازی هنر در کلاس هندسه می‌باشند. موزائیک‌کاری‌ها ممکن است از تکمیل تغییر یا چرخش ساده شکل ایجاد شوند. دستکاری‌های اشکال به دانش‌آموزان در درک مشخصات شکل‌های مختلف کمک می‌کند. دانش‌آموزان با طراحی موزائیک‌کاری دارای علاقه فردی به درس ریاضی خود می‌باشند که یادگیری و حفظ را ارتقاء می‌دهد. بسیاری از مباحث ریاضیاتی از طریق موزائیک‌کاری‌ها یادگیری و تقویت می‌شوند. موزائیک‌کاری‌ها به تقارن، تغییر شکل، الگوسازی و شناخت زاویه و شکل کمک می‌کنند. برای کمک به دانش‌آموزان برای معرفی موزائیک‌کاری‌ها، آن‌ها می‌توانند کارهای ام سی اچلر را ببینند. موزائیک‌کاری اچلر روی این صفحه، خزندگان نام دارد. دانش‌آموزان می‌توانند این قطعه را ببیند و الگوسازی را بحث کنند. خزندگان در موزائیک‌کاری‌ها الگوهایی در درون تصویر ایجاد می‌کنند زیرا که آن‌ها در سراسر قطعه تکرار می‌شوند. همراه با الگوسازی می‌توان تقارن را از طریق موزائیک‌کاری‌ها کاوش کرد. موزائیک‌کاری‌ها ممکن است شامل تقارن چرخشی و انعکاسی باشد. تصویر زیر تقارن چرخشی درون موزائیک‌کاری‌ها را نشان می‌دهد.