سیستم ها و پایداری

دانلود پایان نامه

که سرعت سیال, پتانسیل گرانشی, فشار و چگالی گاز میباشند [59]. در راستای z معادله فوق به صورت زیر نوشته میشود

که مولفه Z سرعت سیال و فاصله در جهت عمودی نسبت به سطح قرص میباشند. به علت اینکه در راستای z تعادل هیدرواستاتیکی داریم، جمله سمت چپ صفر میشود و با توجه به اینکه پتانسیل گرانشی به صورت زیر تعریف می شود

که در آن M جرم ستاره مرکزی و R فاصله محوری از ستاره مرکزی میباشند، معادله (1-22) به صورت زیر ساده میشود

با تقریب، رابطه فوق را میتوان به صورت زیر نوشت

و را به صورت زیر تعریف میکنیم
که در این دو معادله و به ترتیب فشار و مقدار z در سطح قرص و به همین ترتیب و به ترتیب فشار و مقدار z در صفحه استوایی قرص میباشند. با توجه به تقریب و برابر صفر، با جایگزین کردن H به جای به عنوان مقیاس ارتفاعی فشار و با استفاده از تقریب قرص نازک ( )، معادله (1-25) به صورت زیر ساده میشود

با استفاده از تعریف سرعت صوت،
معادله (1-26) به صورت زیر در می آید
با ادامه داریم
که برای یک قرص پیش ستاره ای از مرتبه 1/0 می باشد. در این نوع از قرصها جرم در قرص با زمان تغییر می کند. در ابتدا جرم قرص در مقابل جرم ستاره مرکزی قابل مقایسه است ولی در انتهای برافزایش جرم قرص در مقابل جرم ستاره مرکزی قابل صرفنظر کردن است، همانطور که در منظومه شمسی خودمان شاهد هستیم که جرم مجموع سیارات باقیمانده از قرص اولیه در مقابل جرم خورشید قابل صرفنظر کردن هستند. آهنگ برافزایش در حالت آرام از مرتبه 8-10جرم خورشید در سال می باشد که در حالت طغیان به فراتر از 4-10 جرم خورشید در سال می رسد.
در مورد متغیرهای کاتالیسمیک که در اینجا به عنوان یک الگو برای دوتاییها آورده شده است، اندازه قرص کسر خوبی از حد روچ (مقداری کمتر از شعاع خورشید) می باشد. هنگامی که جرم ستاره مرکزی از مرتبه جرم خورشید است، سرعت کپلری از مرتبه چند صد کیلومتر برثانیه را نتیجه می دهد. مشاهدات دمای نوعی از مرتبه K 104 و نسبت ارتفاع به شعاع 0.02 را نتیجه می دهد. قرصها در دوتاییهای پرتو x می توانند با سازه ده ضخیمتر باشند [44]. آهنگ برافزایش از مرتبه 8-10 جرم خورشید در سال را برای چنین سیستم هایی شاهد هستیم.
در هسته های فعال کهکشانی که شامل یک سیاهچاله بسیار پرجرم ( 109 برابر جرم خورشید) میباشند، اندازه قرصهای مشاهده شده از مرتبه ده ها پارسک هستند. سرعت کپلری از چند صد کیلومتر بر ثانیه (در قسمت بیرونی قرص) تا چند هزار کیلومتر بر ثانیه (در قسمت درونی قرص) تغییر میکند. با یک دمای K 104 ، نسبت ارتفاع به شعاع 0.01 می شود.
اگر گاز در نزدیکی مدارهای کپلری حرکت کند سرعت جریان برافزایش در آنها از مرتبه مافوق صوت است. ویژگی قابل توجه دیگر آهنگ برافزایش بالای آنها می باشد، برای اینکه مواد به صورت مارپیچی به سمت داخل حرکت کنند، لازم است که تکانه زاویه ای از دست بدهند. بنابراین تکانه زاویه ای باید از درون به لبه بیرونی قرص انتقال یابد که معمولاً این کار توسط یک باد یا جت صورت میگیرد. معمولاً وشکسانی انتقال تکانه زاویه ای را انجام میدهد. این فرآیند بدین صورت است که اگر ویسکوزیته وجود داشته باشد جریانهای برشی بین مدارهای کپلری در دیسک باعث اصطکاک میشود. گشتاور اصطکاک همارز تبدیل تکانه زاویهای بین مدارهاست، اما از آنجا که مدارها کپلری هستند یک تغییر در تکانه زاویهای حلقه گاز باعث میشود که فاصله آن تا مرکز تغییر کند. اگر تکانه زاویهای افزایش یابد شعاع حلقه افزایش مییابد و تکانه زاویهای جابهجا میشود و این به معنی توزیع مجدد جرم در دیسک است. [46،45]
برای مثال فرض کنید یک حلقه باریک از گاز در فاصله r0 قرار دارد. اگر در زمان t0 این حلقه تحت گشتاور وشکسانی یا یک گشتاور خارجی منتشر شود، در ابتدای این انتشار یک برآمدگی نامتقارن در دیسک ایجاد میشود. این برجستگی به سرعت به سمت داخل و روی جسم مرکزی گسترش مییابد، در حالیکه یک دنباله بلند به سمت خارج از آن در حال انتشار است. همانطور که میل میکند همه جرم حلقه روی جرم مرکزی برافزایش میکند و تکانه زاویهای توسط دنباله ایجاد شده به سمت بیرون دیسک منتقل میشود.
شواهد ناشی از متغییرهای کاتالیسمیک بیشترین اطلاعات را در مورد قرصهای برافزایشی به ما میدهند.در اینجا یک سیستم دوتایی با کوتوله سفید اولیه و یک ستاره همدم را به عنوان متغییر (CV) در نظر میگیریم. بیشتر تئوریهای توسعه یافته بیان میکنند که طوفانها و انفجارات داخل دیسک به علت ناپایداری در دیسک ایجاد میشوند.طوفانها حوادثی هستند که براثر بالا رفتن میزان برافزایش جرم روی دیسک اولیه اتفاق میافتد که شامل بخش قابل توجهی از دیسک میباشد.
زمان فروپاشی ناشی از ویسکوزیته برابر است با :
که اندازه شعاع دیسک و ویسکزیته است.
1-7-1 وشکسانی