شبیه سازی و استاندارد

دانلود پایان نامه

(3-44)
(3-45)
حال معادلات (3-41) تا (3-45) را در معادلات (3-8) تا (3-11) و (3-21) جاگذاری می کنیم و آنگاه خواهیم داشت:
(3-46)
(3-47)
(3-48)
(3-49)
(3-50)
اکنون 5 دسته معادله جفت شده داریم که برای حل آن باید ابتدا دیفرانسیل ها را جدا کنیم. بدین معنی که معادلات را ترکیب کرده و هر معادله را بر حسب یک دیفرانسیل بنویسیم. پس از انجام این کار خواهیم داشت:
(3-51)
(3-52)
(3-53)
(3-54)
(3-55)
در این معادلات توابع ، ، ، و بدون بعد بوده و متغیر است و مقادیر ، ، و داده های ورودی هستند. فرض می کنیم که ساختار قرص در صفحه استوایی متقارن بوده و بنابراین در زاویه 90 درجه و روی صفحه استوایی داریم:
(3-56)
و برای آخرین شرط مرزی داریم که اگر آهنگ برافزایش موثر در یک شعاع خاص معین باشد، می تواند توسط یک فاکتور مقیاس نرمالیزه شود. این شرایط مرزی برای ما کافی است و احتیاجی به معرفی شرایط مرزی اختیاری نیست. همچنین لازم به ذکر است که وقتی در محاسبات عددی از صفحه استوایی با زاویه 90 درجه کار را آغاز می کنیم نمی توانیم تا زاویه صفر درجه یا همان محور عمودی چرخش قرص پیش برویم زیرا از یک زاویه میل خاص در نزدیکی محور عمودی به بعد با خطای عددی مواجه می شویم و دلیل این امر این است که روش خودمشابهی توانایی تشریح این ناحیه که همان ناحیه جت است را ندارد. بنابراین ما تنها قادر خواهیم بود که ناحیه جریان ورودی و خروجی را تا مرز جت بررسی کنیم که البته برای کار ما کاملا کافی و جوابگو می باشد.
3-6- حل عددی و بررسی نتایج
در بخش قبل توانستیم به 5 دسته معادله جفت شده برسیم که به روش عددی قابل حل می باشند. برای حل این معادلات احتیاج به مقادیر پارامترهای ثابتی داریـم که در آن ها به کار رفته است. مقـدار می تواند هم به واسطه مشاهده و هم توسط شبیه سازی های به دست آید. کینگ در سال 2007 میلادی نشان داد که مقدار برای قرص های یونیده برابر با 01/0 می باشد [105]، در حالیکه مشاهدات رصدی عددی بین 1/0 تا 4/0 را نشان می داد، البته تعیین مبتنی بر مشاهده ، به شدت وابسته به مدل است و اینکه مقدار برای قرص های یونیده داغ چقدر باید باشد، همچنان سوالی بدون جواب است. ما در این کار را در نظر می گیریم. برای مقدار فاکتور پهن رفت هم چنانچه قرص های استاندارد مد نظر باشند مقدار 01/0 و چنانچه قرص های با پهن رفت غالب مد نظر باشند، مقدار 1 خواهد داشت. همچنین مقدار هم برای حالات فشار تابشی غالب و فشار گاز غالب به ترتیب مقادیر و را می پذیرد. برای حل معادلات احتیاج به مقادیر اولیه هر کدام از متغییر ها نیز داریم که با توجه به معادلات (3-46) تا (3-50) و (3-56) به دست می آیند. پس از جاگذاری (3-53) در معادلات (3-47)، (3-49) و (3-50) خواهیم داشت:
(3-57)
(3-58)
(3-59)
معادله (3-57) تعادل هیدرودینامیکی را در جهت شعاعی بین گرادیان فشار، نیروی مرکزگرا و نیروی گرانشی نشان می دهد؛ که شتاب را تعیین می کند. معادله (3-58) چگونگی تاثیر وشکسانی روی آهنگ انتقال تکانه زاویه ای را در صفحه استوایی مشخص می کند و در نهایت معادله (3-59) مکانیزم انرژی جریان برافزایشی،که به صورت آنتروپی پهن رفت شد را تشریح می کند.
لازم به ذکر است که طبق شکل (3-3) قرص به سه ناحیه جریان ورودی، جریان خروجی و جت تقسیم می شود که در نمودارها زوایای با سرعت شعاعی منفی بیانگر ناحیه جریان ورودی و زوایای با سرعت شعاعی مثبت بیانگر ناحیه جریان خروجی یا باد می باشند که مرز بین این دو ناحیه را با نشان می دهیم که سرعت شعاعی در آن صفر می باشد و انتهای ناحیه جریان خروجی را که مرز انتهایی حل می باشد و ابتدای ناحیه جت هم محسوب می شود با نشان می دهیم. لازم به ذکر است که در اینجا زوایا از روی صفحه استوایی بیان شده اند.