شبیه سازی و سیستم ها

دانلود پایان نامه

3) ناپایداری همرفتی
4) وشکسانی مولکولی
5) وشکسانی الکترونی
ناپایداری همرفتی برای مدتی جزو عوامل اصلی وشکسانی به شمار می رفت [55] تا اینکه بررسـی ها نشان داد که این ناپایداری نه تنها باعث انتقال تکانه زاویه ای به سمت بیرون نمی شود، بلکه عملکردی معکوس را از خود نشان می دهد [56، 57، 58، 59]. امواج دینامیکی دیگر گاز هم در صورتی که تحت تاثیر نیروی خارجی مانند نیروی گرانش ستاره همدم قرار بگیرند، می توانند در انتقال تکانه زاویه ای حائز اهمیت باشند [60، 61]. همچنین وشکسانی مولکولی هم که به دلیل بزرگ بودن عدد رینولدز در آن از اهمیت ناچیزی در قرص های برافزایشی برخوردار است [31، 32]. وشکسانی الکترونی هم ناشی از فشار تبهگنی الکترون ها در قرص می باشد [62]. در میان این منابع ذکر شده برای وشکسانی، ناپایداری مغناطیسی و گرانشی از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند که در ادامه به تشریح آن ها می پردازیم.
1-8-1 ناپایداری مغناطیسی
این ناپایداری که یکی از اصلی ترین عوامل وشکسانی محسوب می شود اولین بار توسط ولیخو در سال 1959 میلادی مورد بررسی قرار گرفت [63] و بعد از او هم توسط افرادی مانند چانداراسخار در سال 1960 [64]، فریک در سال 1969 [65] و بالباس و هاولی در سال 1991 و 1998 میلادی [66، 67] دنبال شد. اهمیت این ناپایداری، وجودش در سیستم های چرخان است که تکانه زاویه ای به سمت خارج افزایش پیدا می کند. حتی یک میدان مغناطیسی بسیار ضعیف می تواند منجر به یک ناپایداری دینامیکی با رشد بسیار سریع شود.
شکل (1-8). نمایی از چگونگی انتقال تکانه زاویه ای بین دو لایه وشکسان
شکل (1-8). نمایی از چگونگی انتقال تکانه زاویه ای بین دو لایه وشکسان
طبق شکل (1-8) تصـور می کنیم که در ابتدا یک خط میدان مغناطیسـی دو حلقه مجاور هم را در راستای شعاعی به یکدیگر متصل کرده است.
از آنجاییکه این دو حلقه سرعت های زاویه ای متفاوتی دارند، خطوط میدان کشیده می شوند. خطوط میدان مغناطیسی سعی در برگرداندن حلقه به حالت اولیه را دارند، اما اگر در حالت اولیه قدرت کافی نداشته باشند نمی توانند در مقابل آن مقاومت کنند.سپس خطـوط میدان بدلیل کشیدگی سعـی می کنند تا سرعت حلقه خارجی را نسبت به حلقه داخلی زیاد کنند، که به معنای انتقال تکانه زاویه ای به سمت بیرون است. همچنانکه حلقه داخلی تکانه زاویه ای از دست می دهد، بیشتر به درون چاه پتانسیل فرو می رود و سرعت زاویه ای اش بیشتر می شود، در حالیکه حلقه خارجی به سمت بیرون حرکت کرده و سرعتش کمتر می شود و موجب کشیدگی بیشتر میدان می شود؛ که این امر لازمه ناپایداری است. شبیه سازی های عددی سه بعدی نشان می دهد که ناپایداری چرخشی مغناطیسی شرایط لازم برای بروز اغتشاشات مغناطوهیدرودینامیک را فراهم می آورد که می تواند وشکسانی لازم برای قرص های برافزایشی را فراهم آورد [68، 69، 70]. برای اینکه ببینیم این ناپایداری چگونه به حرکات اغتشاشی منجر می شود، مانند شکل (1-9) یک خط میدان مغناطیسی را که در حالت اولیه عمود بر صفحه قرص است، در نظر می گیریم.
شکل (1-9). نمایی از چگونگی رشد یک اختلال
شکل (1-9). نمایی از چگونگی رشد یک اختلال
فرض می کنیم که یک اختلال سینوسی کوچک به آن وارد شود. سپس به دلیلی که ذکر شد، برآمدگی به سمت بیرون و فرورفتگی به سمت داخل تمایل به کشیدگی بیشتر دارند که نتیجه اش ایجاد فزاینده حلقه های مغناطیسی است که اجازه می دهد تا تبادل جرم به سمت داخل و خارج در های مختلف که به صورت اتفاقی تغییر می کنند، اتفاق بیفتد. این رفتار در شبیه سازی های عددی هاولی در سال 1995 میلادی و استون در سال 1996 میلادی نشان داده شده است [59، 68].
طبق شکل (1-9) یک ناپایداری کوچک می تواند گسترش یابد و می تواند نشانگر یک فعالیت دینامیکی باشد [71، 72، 73، 74، 75، 76]. بنابراین حتی وجود یک میدان مغناطیسی کوچک اولیه هم می تواند منجر به ناپایداری شود. از طرف دیگر اگر میدان مغناطیسی بسیار قوی باشد، می تواند چرخشی را در حلقه مجاور اعمال کند که ناپایداری را از بین ببرد. این امر حدی را برای میدان مغناطیسی به وجود می آورد، به طوریکه فشار مغناطیسی باید کمتر از فشار گاز باشد.
برای گنجاندن ناپایداری چرخشی مغناطیسی یا همان در قرص مدل [77]، معادله تکانه گازی با چگـالی ، سرعت ، فشار ، پتانسیـل گرانشـی و میدان مغناطیسـی را در نظـر می گیریم.

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   قانون مجازات اسلامی و اقدامات والدین

که می توان آن را به صورت زیر نوشت:

در اینجا از وشکسانی جنبشی صرف نظر شده است. مولفه سمتی این معادله بقای اندازه حرکت را برآورده می کند.

به طوریکه در این معادله اندیس نشان دهنده مولفه قطبی وار می باشد.
حال سرعت را به مولفه های چرخشی یکنواخت و قسمت نوسانی تجزیه می کنیم:

فرض می کنیم که سرعت شعاعی متوسط، یعنی برافزایش یا انبساط، در مقایسه با سرعت نوسانی کوچک باشد، بنابراین داریم: