شبیه سازی و پایداری

دانلود پایان نامه

در حالیکه متوسط گیری در ناحیه ای بزرگتر از مقیاس ارتفاع، اما نه آنقدر بزرگ در مقایسه با انجام گرفته است. با جاگذاری در معادله (1-42) و متوسط گیری در طول زاویه سمتی ‍‍، فشار گاز و فشار مغناطیسی از بین می رود. سپس با نادیده گرفتن در مقایسه با داریم:

متوسط چگالی وزنی را به صورت انتگرال کمیت در تمام زوایای سمتی و در فاصله شعاعی در طول ارتفاع در نظر می گیریم. در انتها معادل وزنی مولفه شعاعی آخرین عبارت معادله (1-46) را معرفی می کنیم.

سپس معادله پایستگی تکانه زاویه ای به شکل زیر تبدیل می شود:

همچنین می توانیم از معادله پیوستگی جرم هم استفاده کنیم:

و پس از جاگذاری در معادله تکانه زاویه ای داریم:

و در انتها به معادله تحول چگالی سطحی می رسیم:

این معادلات یک شباهت ساختاری را با تئوری به نمایش می گذارند. باید خاطرنشـان کنیم که مولفه های نوسانی و و ، به یکدیگر وابسته بوده و همچنین از آنجاییکه است، انتقال تکانه زاویه ای به سمت بیرون احتیاج به این دارد که باشد.
این نشان می دهد که رفتار قرص حداقل برای بعضی از کاربردهای خاص می تواند توسط تئوری وشکسانی قرص تشریح شود. البته شاکورا و سانیو در سال 1973 میلادی مدل را برحسب تنش مغناطیسی پیش بینی کرده بودند.

رابطه بین و مقدار شاکورا – سانیو به شکل زیر است:

بنابراین برای قرص کپلری داریم .
تلاش ها برای مشخص کردن مقدار کمی وشکسانی همچنان ادامه دارد. نتایج عددی سه بعدی در کارهای برندنبرگ در سال 1996 [74] و استون در سال 1996 [51] و هی ورتس در سال 1996 میلادی [78] پیشنهاد می کند که مقادیری بین تا داشته باشد.
اما هنوز وابستگی این مقادیر به پارامترهای مختلف دقیقا مشخص نیست و دشواری هایی در اجرای شبیه سازی ها برای رسیدن به یک نتیجه مطلوب و مفید وجود دارد [79]. همچنین شواهدی مبنی بر اشباع در کسر خاصی از فشار مغناطیسی وجود دارد [80]. اما اینکه این امر چگونه باید به حدی برای تبدیل شود، هنوز مشخص نیست. در سال های اخیر نگرانی هایی در رابطه با مقدار به وجود آمده است، زیرا شبیه سازی ها را نشان می دهند، در حالیکه مشاهدات رصدی مقادیر بزرگتری را نشان می دهد [81].
باید خاطر نشان کرد که در حالت کلی دقیقا مانند مدل وشکسانی عمل نمی کند و ممکن است در خطی نباشد [10، 82]. اما این امر برای قرص های نزدیک کپلری چندان حائز اهمیت نمی باشد.
1-8-2 ناپایداری گرانشی
از آنجا که خودگرانش در مراحل اولیه تشکیل قرص نقش مهمی را ایفا می کند، بنابراین ناپایداری گرانشی نیز قطعا در این سیر تحولی تاثیرگذار خواهد بود. ناپایداری گرانشی هم یکی از عوامل انتقال تکانه زاویه ای در قرص های برافزایشی محسوب می شود.