شتاب منفی و ساده سازی

دانلود پایان نامه

برای یافتن یک فرمول کلی برای سرعت سوق میتوانیم معادلظ حرکت را به صورت برداری حل کنیم. میتوانیم از در این رابطه صرفنظر کنیم، زیرا این عبارت فقط حرکت دایروی با فرکانس را به ما میدهد، که قبلاً با آن آشنا شدهایم. پس معادله حرکت به این صورت خواهد شد:
که مؤلفه عرضی سرعت برابر میشود با :
(2-36)
که سرعت سوق میدان الکتریکی مرکز هدایت است. این سرعت مستقل از q، mو است. یون در اولین نیمدور مدار خود از میدان الکتریکی انرژی میگیرد و و در نتیجه rg را افزایش میدهد. در نیمدور دوم با از دست دادن انرژی سبب کاهش rgمیشود. این اختلاف rg در دو سوی راست و چپ مدار سبب بروز سوق ذره با سرعت میشود. این اختلاف شعاع چرخشی سبب جابهجایی مکان مرکز هدایت در جهت میشود. الکترونها در حرکت پادموازی با میدان الکتریکی شتابدارند ولی در حرکت موازی با میدان الکتریکی ترمز میکنند (شتاب منفی میگیرند)اما چون جهت چرخش آنها نیز مخالف است لذا مرکز هدایت در همان جهت سوق مییابند. الکترون منفی که در جهت مخالف دوران میکند در جهت مخالف یون نیز انرژی بهدست میآورد، ولی جهت سوق هر دو یکسان است. از بین ذراتی که با انرژیهای یکسان ولی جرمهای متفاوت در میدان حرکت میکنندهر کدام سبکتر باشد rg کوچکتری دارد و در نتیجه در هر چرخه، سوق کمتری پیدا میکند و در عوض فرکانس سیکلوترونی ذره بزرگتر است و این دو اثر یکدیگر را خنثی میکنند. دو ذره با جرم یکسان ولی انرژیهای متفاوت دارای فرکانس یکسانی هستند. ذره کندتر شعاع لارمور کوچکتری دارد و در نتیجه انرژی کمتری در هر نیمدور از میدان الکتریکی کسب میکند. بنابراین مدار سه بعدی در فضا یک مارپیچ مؤرب با گام پیچ متغییر است.
2-8-2 سوق قطبشی
معادله (2-36) را میتوانیم مستقیماً از معادله(2-15) نتیجه بگیریم. با ضرب برداری دو طرف معادله(2-15) در رابطه زیر بهدست میآید.
(2-37)
سمت چپ این معادله را میتوان به صورت یک بردار سرعت عمودی و جمله سمت راست را به عنوان سوق شناسایی کرد. با میانگینگیری در دوره تناوب چرخشی و بنابراین با چشمپوشی از تغییرات زمانی از مرتبه دوره تناوب چرخش، میتوان سرعت عمودی را به صورت سرعت سوق عمودی vd قرار داد. با یادآوری اینکه میدان مغناطیسی مستقل از زمان فرض شده میتوان نوشت:
(2-38)
که با توجه به معادله(2-19) و تعریف میدان الکتریکی به صورت ، نتیجه میگیریم:
(2-39)
این معادله، سوق یک ذره باردار را در میدانهای الکتریکی و مغناطیسی متقاطع توصیف میکند که در آن میدان الکتریکی میتواند به آهستگی تغییر کند. جمله آخر در این معادله سوق قطبشی نامیده میشود.
(2-40)
یک اختلاف کیفی مهم بین سوق قطبشی و سوق وجود دارد. سوق به بار الکتریکی و جرم ذره وابستگی ندارد و به آن میتوان به عنوان نتیجهای از تبدیلات لورنتس نگریست. پس الکترونها، پروتونها و یونهای سنگینتر همگی در همان جهت عمود بر و و با همان سرعت حرکت میکنند. اما از طرف دیگر سوق قطبشی متناسب با جرم ذره افزایش مییابد. در این سوق الکترونها و یونها برخلاف جهت یکدیگر در راستای میدان الکتریکی هدایت میشوند از این رو یک جریان قطبشی تولید میشود.
(2-41)
که الکترنها و یونها را در جهات مخالف هم برده و پلاسما را قطبی میکند، چون است لذا جریان قطبشی عمدتاً توسط یونها برقرار میشود]41[.
فصل سوم
بررسی اثرات میدان مغناطیسی خارجی بر ساختار قرص های برافزایشی استاندارد
فصل سوم
بررسی اثرات میدان مغناطیسی خارجی بر ساختار قرص های برافزایشی استاندارد
بررسی اثرات میدان مغناطیسی خارجی بر ساختار قرص های برافزایشی استاندارد
3-1 مقدمه
مدل های قرص های برافزایشی در دهه های اخیر پیشرفت قابل ملاحظه ای داشته و مدل های زیادی پیشنهاد شد که تعدادی از آن ها امروزه در مطالعات نجومی پذیرفته شده است. در بیشتر کارها از یک سری ساده سازی مانند تک ناحیه، توزیع پلی تروپیک و تعادل هیدروستاتیک استفاده می شود که معمولا در راستای قائم ظاهر شده و معمولا از متغیرهای عمودی میدان سرعت صرف نظر می شود. بدین صورت معادلات به شکل معادلات دیفرانسیل معمولی در جهت شعاعی در آمده که به صورت عددی قابل حل می باشند. اگرچه با در نظر گرفتن این فرضیات دیگر نمی توان تصویر واضحی از ساختار عمودی جریان برافزایشی بدست آورد.
نارایان و یی در سال 1995 میلادی از فرض خودمشابهی در جهت شعاعی استفاده کرده و ساختار در جهت را در مختصات کروی حل کردند. آن ها در کارشان را در نظر گرفتند و حل آن ها فقط یک جریان خالص به سمت داخل را به وجود می آورد. آن ها پارامتر برنولی را در حلشان مثبت در نظر گرفتند که بنابراین انتظار می رود که جریان خروجی دوقطبی ها در نزدیک محور عمودی افزایـش یابد [120]. بلندفورد و بگلمـن هم تعدادی راه حل خودمشـابه دوبعدی را برای قرص های برافزایشی با تابش کم و جریان خروجی معرفی کردند [119]. زوو و چن هم در سال 1997 میلادی را در نظـر گرفتند و دو نوع حل با جریان خروجـی را بدست آوردند. اگرچه حل آن ها احتیاج به آهنگ برافزایش خالص صفر داشت که واقع بینانه نیست [99].