قوانین حاکم و دینامیکی

دانلود پایان نامه

در این حالت که سیال دارای رسانندگی بینهایت است، شرایط مغناطوهیدرودینامیکی کامل نامیده میشود. وجود جریان در یک پلاسمای در حال حرکت، شکل خطوط میدان مغناطیسی را تغییر می دهد، در حالیکه میدان الکترومغناطیسی نیز روی بارها اثر میگذارد و باعث جریان می شود. نفوذ میدان مغناطیسی
شکل( 3-2): خطوط میدان مغناطیسی در اثر دوران مواد قرص منحرف شده و یک مولفه چنبره ای به وجود می آید.
شکل( 3-2): خطوط میدان مغناطیسی در اثر دوران مواد قرص منحرف شده و یک مولفه چنبره ای به وجود می آید.
در جریان گاز، کاملاً پیچیده است. اگر سیال رسانندگی الکتریکی بالایی داشته باشد، آنگاه سیال و میدان مغناطیسی با یکدیگر در یک جهت حرکت خواهند کرد. با استفاده ازمعادله اولر اهمیت نسبی فشار لبه، فشار گاز و فشار مغناطیسی به صورت زیر داده می شود
(3-15)
اگر فشار حاکم فشار مغناطیسی باشد، میدان سرعت سیال توسط خطوط میدان مغناطیسی تشخیص داده می شود. اگر فشار لبه فشار حاکم باشد، سپس خطوط میدان مغناطیسی توسط سیال به اطراف کشیده میشوند به نحوی که گویی میدان مغناطیسی غایب است. در حالت میانه
(3-16)
میدان مغناطیسی سیال را حرکت می دهد، اما خودش بوسیله فشار گاز محدود می شود. به عنوان مثال همانطور که در شکل (3-2) دیده می شود، زمانی که میدان قطبیوار ستاره مرکزی وارد یک قرص نازک می شود به علت حرکت سمتی میدان مغناطیسی یک مؤلفه چنبره ای پیدا می کند [56].
از تساوی چگالی های مغناطیسی و جنبشی, سرعت آلفن به صورت زیر تعریف می شود
(3-17)
سرعتی است که اختلال مغناطیسی در پلاسما با این سرعت پخش می شود. از معادله (3-17) و (3-15) را می توان به صورت زیر نوشت
(3-18)
با توجه به (3-18) و مطالب قبل می توان قضاوت در مورد اهمیت نسبی جملات را روی مقادیر سرعتها بنا کرد. بنابراین نیروی مغناطیسی زمانی حاکم است که سرعت آلفن بزرگترین سرعت در سیستم باشد.
3-3-معادلات حاکم بر دینامیک قرص های برافزایشی
قرص های برافزایشی از گازها تشکیل می شوند و روابطی که دینامیک آن ها را توصیف می کند قوانین حاکم بر شاره هاست. بنابراین برای توصیف ساختار قرص می توانیم از معادلات دینامیـک شاره ها استفاده کنیم. معادلاتی که حرکت المان های شاره را توصیف می کنند بر اساس مفاهیمی شکل گرفته اند که از مکانیک نیوتونی اقتباس شده اند و عبارتند از بقای جرم، اندازه حرکت و انرژی.
معادله پیوستگی جرم:
(3-19)
که به معادله پیوستگی اویلری معروف بوده و در آن چگالی شاره و بردار سرعت می باشد. جمله اول معادله بیانگر تغییرات چگالی نسبت به زمان است که منجر به حضور جمله دوم می شود، زیرا دیورژانس در جمله دوم بیانگر وجود چشمه و یا چاهک برای جرم است.
معادله پایستگی تکانه:
(3-20)
که در آن فشار شاره، گرانش و معرف تانسور وشکسانی می باشد.
معادله پایستگی انرژی:
(3-21)
که در آن معرف انرژی درونی شاره بوده، فاکتور پهن رفت و هم تانسور وشکسانی می باشد.