مدارس ابتدایی و آموزش و پرورش

دانلود پایان نامه
ترتیب: فعالیت های مستمر و متوالی،که موضوع هایی مجزا و طبقه بندی شده دارند، به کودکان در درک ترتیب کمک می کنند. در طول این دوره از فعالیت ها، کودکانی که در آغاز توانایی الگوبرداری از روی یک مدل را داشتند، ممکن است موفق به ترتیب عکس الگو نشوند. کودکان در صورتی قادر به انجام دادن این کار خواهند شد که معلم راهنمایی لازم را ارائه داده باشد.
بسته بودن: بسته بودن، موقعیت یک نقطه بین دو نقطه روی خط، یک نقطه بین منحنی بسته روی صفحه و نقطه ای بین فضایی بسته را شامل می شود. بسته بودن روی خط بیشتر مورد توجه کودکان قرار می گیرد، چون بیشتر با آن برخورد می کنند. برای مثال، کودکان در شمارش اعداد، در مورد یک عدد که بین دو عدد قرار دارد، می توانند بگویند که آن عدد بین دو عدد دیگر محصور شده است (اسیتوتیپس ، 1375، ص 53 و 54).
اوریگامی :
اوریگامی یا کاغذ تا شده یا بنا به قول مردم ایران کاغذ و تا، هنر تا کردن کاغذ برای به وجود آوردن اشکال و اشیای تزیینی و حتی وسایل مصرفی و سرگرمی های کودکانه است. سابقه ی این هنر سنتی از بازی های ساده کودکانه آغاز می شود و به هنری پیچیده می رسد. هنر اوریگامی در آیین ها و رسوم خاص ژاپنی و همچنین برای مصارف آموزشی، تفریحی و علمی کاربرد دارد. امروزه در بسیاری از سازه های فضایی، در صفحات خورشیدی ماهواره ها و سقف های تا شونده، از این علم استفاده می کنند (علاء الدینی، 1383، ص 91).
اوریگامی چیزی بیش از تا کردن کاغذ است، ابزاری برای تدریس دانش‌آموزان در مورد هندسه است. دانش‌آموزان هنگام کار با کاغذ با مفاهیم ریاضیاتی همانند خطوط هندسه، تجانس و ویژگی‌های شکل مواجه می‌شوند. خطوط هندسه در اوریگامی در زمانی که دانش‌آموزان کاغذ مربع را دقیقاً به نیم تا می‌کنند کاوش می‌شوند زیرا که هر دو سمت دقیقاً یکسان می‌باشند. اولیه مرحله برای ایجاد اریگامی ایجاد اریگامی قورباغه است که استفاده از تقارن را نشان می‌دهد. کاغذ دقیقاً به صورت عمودی به نیم تا می‌شود. اریگامی ویژگی‌های مختلفی از اشکال به دانش‌آموزان نشان می‌دهد مثلاً زمانی که مربع به نیم تا می‌شود تا دو مستطیل را تشکیل دهد. یک‌بار دیگر مرحله اول برای ساخت قورباغه استفاده از ویژگی‌های اشکال برای تا کردن کاغذ است. کار با اریگامی همچنین به دانش‌آموزان برای کشف شکل‌ها و زاویه‌های متجانس کمک می‌کند. هنگامی که فرد کاغذ را بر یک سمت تا می‌کند همین فرایند برای سمت دیگر تکرار می‌شود بدین صورت که اضلاع متجانس می‌باشند. مرحله 5 تا 9 نشان می‌دهد که هر مرحله تاسازی بر روی یک سمت کاغذ صورت می‌گیرد. دانش‌آموزان به جای حفظ تعاریف می‌توانند تعاریف خاص خود را برای تقارن، مستطیل و مثلث قائم خلق کنند. قورباغه‌های اوریگامی برای شروع کار ریاضی دانش‌آموزان در کلاس سوم عالی می‌باشند. برای دانش‌آموزان پایه بالاتر، شکل‌های دشوارتر همانند مکعب‌ها را می‌توان ایجاد کرد. دانش‌آموزان می‌توانند دیگر جامدات هندسی را نیز کاوش کنند. هنگامی که دانش‌آموزان این جامدات هندسی را خلق می‌کنند، می‌توانند ویژگی‌های مختلف اشکال را بررسی کنند و درک صحیحی از مشخصاتی همانند زاویه و تعداد اضلاع به دست آورند (هسکت، 2007، ص 4).
اوریگامی برای آموزش و هنر:
در اواخر دوره می جی و دوره تائیشو از اوریگامی به عنوان وسیله کمک آموزشی در کودکستان ها و مدارس ابتدایی استفاده می شد؛ به ویژه از زمانی که کاغذ چهارگوش رنگی به صورت گسترده تولید شد. در آغاز دوره شووا خلاقیت در آموزش و پرورش ژاپن مورد تأکید قرار گرفت و از اوریگامی انتقاد شد، چون کودکان می بایستی با کاغذ کارهای استاندارد انجام می دادند. اخیراً مجدداً اوریگامی به عنوان یک تکنیک آموزشی مورد استقبال قرار گرفته است؛ به ویژه برای تدریس مفاهیم ارتباط بین سطح و حجم. هنر جدید اوریگامی به طور کلی تکنیک های رنگ آمیزی و برش را به کار نمی برد بلکه الگوی اصلی نشان دادن احجام است (علاء الدینی، 1383، ص 97).
تاریخچه فراکتال:
تاریخ نگاران، سالروز تولد بحث فراکتالیسم را حدود سال 1960 میلادی ارزیابی می کنند. آن‌ها معتقدند که هندسه فراکتال در نتیجه بررسی های آقای مندلبروت در دهه های 1960 تا 1970 ایجاد شد، ولی به نظر می رشد جای پای فراکتال را می توان در نقاشی های جکسون پولاک که سال‌ها قبل از مندلبروت می زیست، مشاهده کرد. پولاک در یک شب طولانی ماه مارس، مستانه و در آستانه خودکشی، شالوده یکی از شاهکارهای خویش (قطب های آبی: شماره 11، سال 1952) را بنیان گذاشت. او بوم بزرگی را کف انبارش فرش کرد و با یک تکه چوب، رنگی معمولی از یک قوطی کهنه روی بوم چکاند. این نخستین باری نبود که هنرمند یک نقاشی را قطره قطره روی بوم می ریخت. پولاک، بر خلاف خطوط شکسته ای که تماس متعارف قلم مو با بوم ایجاد می کند، تکنیکی ابداع کرد که در آن جریان ثابتی از رنگ روی بوم های افقی ریخته می شود تا خطوط پیوسته منحصر به فردی پدید آورد. در دوره پولاک، چنین پنداشته می شد که طبیعت بی نظم است و اساساً تصادفی عمل می کند (میریان، 1390، ص 86).
فراکتال چیست؟
فراکتال یک شکل پیچیده هندسی است که از بی نهایت قطعه کوچک تر و مشابه شکل اصلی تشکیل شده باشد. ذکر یک مثال می تواند ایده و فلسفه ی اصلی فراکتال ها را بیشتر روشن سازد. فرض کنید که یک مثلث متساوی الاضلاع را پیش روی خود دارید. اگر توسط سه خط نقاط میانی سه ضلع مثلث را به هم متصل کنید حاصل یک مثلث دیگر خواهد بود که در قلب مثلث اصلی جا دارد. در این حال دقت کنید که مثلث اصلی خود به چهار شکل کوچک تر تقسیم شده است. این عمل را می توان روی هر یک از چهار مثلث فرعی تا بی نهایت تکرار کرد (میریان، 1390، ص 88).
فراکتال‌ها طرح‌های جالب توجهی هستند که می‌توانند هندسه را برای دانش‌آموزان احیاء کنند. فراکتال‌ها اشیائی هستند که به نظر می‌رسد که به تکه‌های بسیاری خرد شده‌اند و هر تکه کپی از کل شکل می‌باشد. آن‌ها ذاتاً طرح‌های پیچیده ولی ساده ای هستند. فراکتال‌های معروف بسیاری وجود دارد که دانش‌آموزان می‌توانند ایجاد و کاوش کنند. آن‌ها شامل کلاه سیرپینسکی، فرش سیرپینسکی و برف‌دانه کاچ می‌باشند. این فراکتال زمانی که ساخته می‌شوند ممکن است برای کاوش محیط و مساحت بکار روند. مباحث محیط و مساحت با استفاده از فراکتال‌ها احیا می‌شوند. دانش‌آموزان به جای یافت محیط و مساحت شکل‌های مختلف می‌توانند از شی‌ای که ایجاد کرده‌اند برای کاوش این مفاهیم استفاده کنند (هسکت، 2007، ص 10).
چگونگی ساخت انواع فراکتال:
نخست دانش‌آموزان می‌توانند فراکتال‌ها ریاضی‌دان لهستانی وارکلاو سیرپنسکی را بررسی کنند که به خاطر کار خود با فراکتال و منحنی‌های پرکننده فضا معروف است. دانش‌آموزان از مراحل زیر برای ساخت کلاه سیررپنسکی استفاده می‌کنند که مثلث سیرپنسکی نیز نامیده می‌شود.
با مثلث متساوی‌الاضلاع S(0) شروع بکار کنید.
نقاط میانی هر ضلع را به هم وصل کنید
مثلث مرکزی S(1) را حذف کنید.
نقاط میانی سه مثلث باقیمانده را به هم متصل کنید.
مراحل 2 و 3 را تا آنجایی که می‌خواهید، تکرار کنید.
بعد از ساخت کلاه سیرپنسکی، دانش‌آموزان ممکن است چنین سؤالاتی بپرسند: وقتی که n به بی‌نهایت می‌رسد، چه اتفاقی می‌افتد؟ و چند نقطه حذف خواهد شد؟ قسمت زیر فرمولی برای کلاه سیرپنسکی می‌باشد:
تعداد سوراخ‌ها:
مساحت سوراخ جدید
مساحت حذف شده
مجموع مساحت باقیمانده
دانش‌آموزان می‌توانند این فرمول‌ها را با استفاده از کپی خود از فراکتال کشف کنند یا می‌توانند همین فرمول‌ها را از طریق فراکتال ساخته شده خود کشف کنند.
فراکتال مشابه دیگری را که دانش‌آموزان می‌توانند بسازند و ایجاد کنند، فرش سیرپنسکی است. دانش‌آموزان به جای استفاده از مثلث متساوی‌الاضلاع برای شروع فراکتال می‌توانند از مربع استفاده کنند. برای ساخت فرش سیرپنسکی از این راهبردها استفاده کنید:
با مربع C(0) شروع کنید.