مدل ساختاری و رگرسیون

دانلود پایان نامه

از آنجا که ماتریس فوق متقارن است ، تنها دارای عنصر متمایز است.
با فرض آنکه عنصر قطری ماتریس B ، همه برابر با یک میباشند این ماتریس دارای n2-n مقدار مجهول خواهد بود . n مقدار مجهول var(ɛit) نیز در مدل ساختاری وجود دارد که در مجموع مقادیر مجهول برابر با n2 میشود.
با توجه به این مساله ، اکنون به حل مشکل تشخیص میپردازیم. به منظور تعیین n2 مقدار مجهول از تعداد مقادیر معلوم و مستقل ماتریس ، میبایست تعداد قید بر سیستم اعمال نماییم . این نتیجه را میتوان به مدلی با P وقفه نیز تعمیم داد. بدین ترتیب که برای تشخیص یک مدل ساختاری از یک مدل VAR برآورده شده ، لازم است () قید بر مدل ساختاری اعمال شود .
در اینجا به شمارش تعداد قیود مورد نیاز در تجزیه چولسکی میپردازیم. در سیستم فوق ، تجزیه چولسکی مستلزم آن است که تمامی عناصر بالای بالای قطر اصلی ماتریس B برابر با صفر باشند یا به عبارتی:
b12=b13=b14=…=b1n=0
b23=b24=…=b2n=0
b34=…=b3n=0

bn-1n=0
لذا اگر تعداد قیود () باشد ، با سیستم دقیقا مشخص خواهد بود . به عنوان یک مثال ، تجزیه چولسکی زیر را در یک مدل VAR سه متغیر در نظر میگیریم:
e1t=ɛ1t
e2t=c21ɛ1t+ɛ2t
e3t=c31ɛ2t+ɛ3t
با توجه به بحث قبل در اینجا میتوانیم مقادیر ɛ1t و ɛ2t و ɛ3t را با استفده از مقادیر برآورد شده e1t و e2t و e3t و ماتریس واریانس کواریانس بدست آوریم . برای سادگی کار ماتریس c را بصورت c=B-1 که عناصر آن cij میباشند ، تعریف میکنیم لذا et=Cɛt . یک روش دیگر برای مدلسازی رابطه میان خطاهای پیشبینی و اختلالات ساختاری بصورت زیر میباشد:
e1t= c13ɛ3t+ɛ3t
e2t= c21ɛ1t+ɛ2t
e3t= c31ɛ2t+ɛ3t
نکته قابل توجه در ساختار فوق ، عدم وجود ساختار مثلثی همچون تجزیه چولسکی است . در اینجا خطای پیشبینی هر یک از متغیرها متاثر از اختلال ساختاری خود متتغیر و اختلال ساختاری یکی از دو متغیر دیگر میباشد . با اعمال سه قید () بر روی c ، شرط لازم برای دقیقا مشخص بودن B و tɛ برقرار خواهد بود . اما همانطوری که در بخش بعد بیان خواهد شد ، اعمال () قید ، شرط کافی برای دقیقا مشخص بودن B و ɛt نیست. متاسفانه بدلیل وجود خاصیت غیرخطی بودن روابط ، هیچ قاعده مشخصی که بر اساس آن بتوان دقیقا مشخص بودن را تعریف نمود ، وجود ندارد.
برای اینکه مطالب را بصورت فرمولی بیان کنیم ، ماتریس واریانس پسماندهای رگرسیون را بصورت زیر تعریف مینماییم:
(61-3) با توجه به اینکه et=B-1ɛt با جایگذاری این رابطه در رابطه (61-3) نتیجه خواهیم گرفت:
(62-3)