مسائل بهینه سازی چند هدفه و بهینه سازی چند هدفه

دانلود پایان نامه

تعریف 2-8-4: مفهوم بهینگی پارتو و مجموعه غیر مسلط
براساس مفهوم چیرگی می توان معیار بهینگی در MOP را تعریف نمود . بردار هدف A در شکل (2-2) ویژگی منحصر به فردی نسبت به بردارهای D,C,B و E دارد و آن اینست که بردار جواب متناظر با آن یا a مغلوب هیچ بردار جوابی نیست . بنابراین می توان a را بهینه دانست از این نظر که نمی توان هیچیک از اهداف آن را بهبود داد بدون آنکه مقدار هدف دیگر آن را بدتر نمود . به چنین جوابی بهینه پارتویا ناپست می گویند ) کوهن 1978]1[).
تعریف 2-8-4-1 : بهینگی پارتو
بردار تصمیم نسبت به مجموعه نامغلوب خوانده می شود، اگر و تنها اگر:
رابطه 2-12
تعریف 2-8-4-2 : مجموعه غیر مسلط
« به مجموعه ای از جوابهای موجود در فضای تصمیم که بر جوابهای دیگر مسلط هستند و بر همدیگر مسلط نیستند مجموعه غیر مسلط می گویند.»
نقاط سفید در شکل (2-2) نماینده جواب های بهینه پارتو می باشند. این نقاط نسبت به یکدیگر بی تفاوت هستند. در اینجا تفاوت اصلی مسائل چند هدفی با مسائل تک هدفی آشکار می شود : مسائل چند هدفی محدود به یک جواب بهینه واحد وجود نیستند بلکه در آنها مجموعه ای از جواب های بهینه (پارتو) وجود دارد . هیچیک از این جواب ها را نمی توان برتر از دیگری دانست مگر آنکه ترجیحات تصمیم گیر تعریف شده باشند.
تعریف 2-8-5: مجموعه بهینه پارتو سراسری
مجموعه تمام جواب های بهینه پارتو در یک MOP مجموعه بهینه پارتو،( مجموعه بهینه پارتو سراسری)، و بردارهای هدف متناظر با آنها لبه یا سطح بهینه پارتو نامیده می شوند

تعریف 2-8-6: مجموعه ها و لبه های نامغلوب
را در نظر بگیرید. تابع مجموعه بردارهای تصمیم نامغلوب در را تولید می کند:
رابطه 2-13
مجموعهمجموعه نامغلوب با توجه به است و مجموعه بردارهای متناظر لبه نامغلوب با توجه به است. به علاوه مجموعه مجموعه بهینه پارتو، و لبه بهینه پارتو نامیده می شوند.
2-9- رویکردهای پایه ای موجود
انتظار کلی از یک فرایند تصمیم گیری میتواند هم بدست آوردن یک جواب توافقی و ارجح باشد و هم میتواند تعیین تمام جواب های غیر مغلوب موجود باشد. بنابراین اساسا دو نوع تکنیک برای تشکیل روش حل مسائل بهینه سازی چند هدفه وجود دارد: (1) رویکرد های سازنده و مولد و (2) رویکرد های مبتنی بر ارجحیت (الویت بندی). رویکردهای مولد به منظور تعیین مجموعه جواب های نا مغلوب توسعه داده شده اند. رویکردهای مبتنی بر ارجحیت تلاش در جهت بدست آوردن یک جواب سازش شده و ارجح دارند. اگر ما اطلاعاتی از ساختار ارجحیت بین اهداف نداشته باشیم بایستی به سمت رویکرد های مولد جهت بدست آوردن آلترناتیو های غیر مغلوب گام برداریم.
هر دوی این رویکردها نقاط ضعف و قدرت مختص به خود دارند. تکنیک های مبتنی بر ارجحیت نیازمند تصمیم گیرندگانی برای بیان ترجیحاتشان است، در صورتیکه تکنیک های مولد نیازمند تصمیم گیرندگانی جهت انتخاب جواب مطلوب از بین جواب های پارتو است. مشکلی که در روش های مولد وجود دارد اینست که اگر معیارهای مسئله بیشتر از دو یا سه معیار شوند نمایش گرافیکی انتخاب ها دشوار شده و تصمیم گیری نیز سخت خواهد شد. با افزایش تعداد معیارها، پیچیدگی انتخاب و هزینه های محاسباتی به صورت نمایی رشد می کنند.
از لحاظ تکنیک های حل مسئله، اکثر روش های سنتی مسئله چند هدفه را به یک مسئله تک هدفه کاهش داده و سپس با استفاده از ابزارهای حل برنامه ریزی ریاضی اقدام به حل آن می کنند. برای استفاده از این ابزارهای حل ، ابتدا بایستی الویت هایمان را به صورت عددی بیان کنیم، بدین صورت که عدد بزرگتر نشان دهنده ترجیح بیشتراست. تکنیک های کمی سازی مختلفی برای حل مسائل چند هدفه ای که به تک هدفه تبدیل شده اند توسعه داده شده، تکنیک های مرسومی مانند استفاده از تابع مطلوبیت، رویکرد مجموع وزنی و رویکرد سازشی و توافقی که میتوان از آنها برای حل مسئله تغییر یافته استفاده کرد.

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   Organizational و entrepreneurship

2-9-1- ساختار و پیچیدگی مسائل چندهدفه
بطور کلی، مسائل بهینه سازی چند هدفه از پیچیدگی زیادی برخوردارند. دو نوع سختی در حل این مسائل وجود دارد که بایستی تفکیک شوند: (1) سختی ذاتی مسئله و (2) سختی های مرتبط با تکنیک ها حل. اصلی ترین مانع روش های موجود آنست که آنها بسیار حساس و وابسته به مقادیر وزن ها، یا الویت از پیش تعیین شده اهداف و یا شکل تابع مطلوبیت هستند. ماهیت این دشواری ها مربوط به تکنیک های حل است نه سختی خود مسئله. بطورکلی، یک مسئله بهینه سازی چند هدفه توسط ساختار و مشخصاتی که در ادامه بیان میکنیم شناخته میشود: (1) توابع هدف و فضای اهداف، (2) توابع محدودیت و فضای جواب، و (3) اندازه مسئله.
توابع هدف و محدودیت ها میتوانند خطی یا غیر خطی; محدب، مقعر، یا همچنین; مشتق پذیر یا غیر قابل مشتقگیری; پیوسته یا نیمه پیوسته; تک قله ای یا چند قله ای باشند. به همین ترتیب معیار ها و فضای جواب نیز میتواند محدب یا غیر محدب، بهم پیوسته یا غیر بهم پیوسته، پیوسته یا گسسته باشد. اندازه مسئله نیز بر اساس تعداد متغیرهای تصمیم، محدودیت ها و اهداف بدست می آید. اصلی ترین رویکردهای مرسوم محدود به توابع خطی و فضای جواب محدب هستند.
2-10- تشریح الگوریتم ژنتیک