مطالعات تحلیلی و شبیه سازی

دانلود پایان نامه

زو و ونگ در سال 2005 میلادی کار نارایان و یی را دنبال کرده و ساختار قرص را در جهت بررسی و حل کردند. آن ها به صورت قراردادی یک سطح قرص را انتخاب کردند که در آن صفر بوده و در محاسبات خود سرعت صوت را در سطح در نظر گرفتند. حل آن ها نشان دهنده یک میدان از جریان به سمت داخل در نزدیکی صفحه استوایی، با وزش باد به سمت بیرون در کرانه ها و مرزهای بالایی بود؛ اگرچه مرز بیشتر به عنوان یک پارامتر ورودی داده شده به مسئله بود تا به عنوان چیزی که باید محاسبه شود و آن ها به بررسی تعداد محدودی از ها پرداختند [100].
سادوسکی در سال 2010 میلادی فرضیات خودمشابهی را رها کرده و ساختار قرص برافزایشی را همزمان در جهات شعاعی و عمودی حل کرد. به دلیل اینکه معادلات ناویر-استوکس به صورت ذاتی برای قرص های برافزایشی قابل جفت شدن به یکدیگر نیستند، بنابراین آن ها فرضیات دیگری مانند نداشتن ضخامت هندسی برای قرص ها را اتخاذ کردند. در کار آن ها از آنجایی که با فرض عدم تغییر و در جهت عمود، بررسی نمی شد، بنابراین آن ها قادر به مطالعه جریان خروجی نبودند [101]. به طور خلاصه در مدل مطالعات تحلیلی، ساختار عمودی یا در جهت زاویه ای قرص به طور مطلوبی قابل رسیدگی نیست.
از طرفی دیگر شواهد رصدی زیادی برای جریان خروجی قرص های برافزایشی وجود دارد. مانند [102، 103]، پرتو ایکس زودگذر [104] و اخترنماها با خطوط جذبی آبی گرا [121]. بسیاری از شبیه سازی های عددی هم در نتایج خود جریان خروجی را نشان می دهند. [122، 123، 124، 125، 126، 127].
وجود جریان خروجی در این کارها برای ما الهام بخش است تا به بررسی ساختـار عمودی قرص های برافزایشی بپردازیم و راه حلی پیدا کنیم که بتواند و مثبت را بررسی کرده و میدان سرعت را با شرایط مرزی معقول تری بدست آوریم. در قدم اول دنباله روی کارهای انجام گرفته نارایان و یی در سال 1995 میلادی [120] و زو و ونگ در سال 2005 میلادی بوده [100] و از فرض خودمشابهی در جهت شعاعـی استفـاده کرده و معادلات را در جهت زاویه ای در مختصـات کـروی حـل می کنیم. از وشکسانی استفاده کرده و مولفه تانسور وشکسانی را غالب در نظر می گیریم. با نادیده گرفتن دیگر مولفه های تانسور وشکسانی تعداد شرایط مرزی مورد احتیاج کاهش یافته و فقط به شرایط مرزی در صفحه استوایی احتیاج خواهیم داشت که کاملا متقارن است. از آنجاییکه به غیر از فرضیات خودمشابهی محدودیتی برای و قائل نشدیم، می توانیم میدان سرعت شامل منفی را برای جریان ورودی یا همان در نظر گرفته و مثبت را برای قسمت جریان خروجی یا همان در نظر بگیریم.
در این کار، ما معادلات هیدرودینامیک را به طور کامل حل می کنیم تا ساختار جریان برافزایشی را بدست آوریم. تمرکز کار ما بر روی مطالعه ساختار کلی قرص ها بوده و به بررسی ساختار جریان های خروجـی ، تحت شرایـط مختلـف و مکانیـزم فیزیکـی که در پشت آن هـا قـرار دارد می پردازیم. همچنین لازم به ذکر است که این فرضیات برای انواع مختلف مدل های قرص های برافزایشی مانند ، و قابل اجراست.
3-2 معادلات مغناطوهیدرودینامیک
در قرصهای برافزایشی و اکثر سیستم های اخترفیزیکی، با سیستمهایی مواجه هستیم که دارای دماهای بالایی هستند، بنابراین سیال به صورت یونیده می باشد. از طرف دیگر به عنوان مثال در قرصهای برافزایشی که در اطراف کوتوله های سفید و ستاره های نوترونی تشکیل می شوند، به علت وجود میدان مغناطیسی قوی، وارد کردن میدان مغناطیسی در معادلات مربوط به سیال ضروری می باشد. به معادلات مربوط به اندرکنش هایی که بین میدان مغناطیسی و سیال یونیده صورت می گیرد، معادلات مغناطوهیدرودینامیک (MHD) گفته میشود. معادلات مغناطوهیدرودینامیک، دینامیک شاره‌های رسانای الکتریکی همانند پلاسما و فلزات مایع را مورد مطالعه قرار می‌دهد. نظریه ام‌اچ‌دی یک نظریه‌ای شاره‌ای است که بر حسب پارامترهای ماکروسکوپی نظیر چگالی، فشار، دما، میدان سرعت شاره، و میدان مغناطیسی آن بیان می‌شود. همچنین، حرکت ذرات در پلاسما می‌تواند توسط فیزیک میکروسکوپی نظریه جنبشی، برحسب معادله بولتزمان و یا معادله ولاسوف، نیز، توصیف شود. اصطلاح ام‌اچ‌دی نخستین بار توسط هانس آلفن بکار برده شد. معادلات ام‌اچ‌دی بسته به شرایط مساله برحسب دسته‌های مختلفی از معادلات نوشته می‌شوند که در اینجا چند نمونه از معادلات کاربردی به ویژه در اخترفیزیک بیان شده‌اند.
3-2-1 معادلاتMHD ایده‌آل
بیشتر پلاسماهای اخترفیزیکی برحسب مجموعه‌ای از معادلات که معادلات ام‌اچ‌دی ایده‌آل خوانده می‌شوند، توصیف می‌شوند. در این دسته از معادلات فرض شده است که مقیاس زمانی فرایندهای ام‌اچ‌دی بسیار طولانی‌تر از فرایندهای تصادفی است که این شرط باقی ماندن تمامی انواع ذرات را در توزیع ماکسولی در تمامی زمان‌ها تضمین می‌کند و از آنجاکه یک پلاسما با توزیع ماکسولی ویسکوزیته و هدایت گرمایی صفر دارد، بنابراین این جملات در معادلات وارد نمی‌شوند پس از اثر نیروهای اتلافی صرفنظر می‌شود (همانند نیروهای ناشی از چسبندگی) این روابط شامل معادله پیوستگی(3-1)، معادله تکانه(3-2)، معادله حالت(3-3)، معادلات ماکسول(3-4) تا (3-۶) و قانون اهم(3-۷) می‌باشند. معادلات به این شکل در می‌آیند:
(3-1)
(3-2)
(3-3)
(3-4)
(3-5) (3-6) (3-7)
که در این روابط چگالی، سرعت، B میدان مغناطیسی، E میدان الکتریکی، P فشار، J چگالی جریان، و c سرعت نور هستند. معادلات در دستگاه cgs نوشته شده‌اند.
استفاده از معادلات MHD در برگیرنده تعدادی از تقریب‌های ضمنی می‌باشد:
۱. پلاسما از نظر الکتریکی خنثی است .
۲. پلاسما عدد رینولدز بسیار بزرگی دارد.
۳. تقریب سرعت‌های غیر نسبیتی
معادلات MHD مقاومتی
با تغییراتی که در معادلات ایده‌آل داده می‌شود که مهم‌ترین آنها وارد کردن اثر نیروهای ویسکوزیته به مساله است معادلات به صورت زیر در می‌آیند:
(3-8)
(3-9)
(3-10)