معادله و روش ها

دانلود پایان نامه

(3-32)
از لحاظ فیزیکـی مقادیری بین صفر و یک دارد و ما برای حل مسئله آن را مقداری ثابت در نظـر می گیریم، بنابراین همواره مقادیری بین و خواهد داشت. پس می توانیم انتظار داشته باشیم که حل نهایی بین دو حالت فشار گاز غالب و فشار تابشی غالب قرار داشته باشد. همانطور که اشاره کردیم نتایج دو حالت فشار گاز غالب و فشار تابشی غالب در حالت یکسان هستند.
حال را طبق رابطه زیر تعریف می کنیم:
(3-33)
بنابراین طبق رابطه (3-33) خواهیم داشت:
(3-34)
و این نمایشگر ی هم ارزی است که اگر جریان برافزایشی به عنوان فشار گاز غالب (حتی ) رفتار کند، آن را خواهد داشت. می توانیم ببینیم که اگر جریان فشار تابشی غالب باشد () آنگاه فرقی ندارد که مقدار چقدر باشد، و در این حالت همواره برابر با خواهد بود.
در اینجا ما با به عنوان یک ثابت رفتار می کنیم و برای هر حالت خاص می توانیم یک را در نظر گرفته و تمام این وضعیت ها می توانند به عنوان یک جریان فشار گاز غالب با یک به عنوان پارامتری ورودی تلقی شوند. معمولا مقادیری بین برای گاز دو اتمی ایده آل و برای گاز تک اتمی ایده آل دارد، بنابراین مقادیری بین و خواهد داشت.
در انتها با توجه به فرضیات ذکر شده و قرار دادن بر حسب ، برای معادله انرژی به رابطه زیر می رسیم.
(3-35)
هم اکنون تمام معادلات ما بر حسب فرضیات بازنویسی شده و می توانیم برای حل آن ها اقدام کنیم، که این دسته معادلات عبارتند از:
پیوستگی جرم:
(3-36)
سه مولفه پایستگی اندازه حرکت:
(3-37)
(3-38)
(3-39)
و انرژی:
(3-40)
3-5 روش خود مشابه برای حل معادلات
در اینجا برای حل معادلات مذکور از روش خودمشابهی استفاده می کنیم. روش خودمشابهی یکی از روش های بسیـار رایج در حل معـادلات در اختـرفیزیک به شمار می رود. در این روش کمیت های فیزیکی به صورت تابع بدون بعدی از یک متغیر بیان شده و پس از اعمال تغییر متغیر مورد نظر، دسته معادلات، به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شوند که با استفاده از روش های عددی قابل حل می باشند. در اینجا ما رفتار توابع مختلف را تابعی توانی از در نظر گرفته و تغییر متغیر زیر را اعمال می کنیم:
(3-41)
(3-42)
(3-43)