معادله و محاسبه

دانلود پایان نامه

(2-21)
که در آن سرعت ثابت در صفحه عمود بر است.
مؤلفههای معادله (2-20) برای ذره یک مدار دایروی را حول میدان مغناطیسی توصیف میکند، که جهت این دوران به علامت بار بستگی دارد.
مدار دایروی ذره باردار نمایشگر یک جریان دایروی مخالف با میدان اعمالی خارجی است. این رفتار اثر دیامغناطیسی نامیده میشود. اگر از سرعت موازی با میدان مغناطیسی چشمپوشی نکنیم مسیر واقعی ذره سهبعدی است و شبیه یک مارپیچ ظاهر میشود، که در آن α زاویه گام است که برابر است با:
(2-22)
و به نسبت بین مؤلفههای عمودی و موازی سرعت بستگی دارد.
2-7 سوقهای مغناطیسی
یک میدان مغناطیسی نوعی دارای گرادیانها بوده و خطوط میدان اغلب خمیدهاند. این ناهمگنی میدان مغناطیسی منجر به یک سوق مغناطیسی در ذرات باردار میشود. تغییرات زمانی میدان مغناطیسی نمیتواند به ذره انرژی بدهد ، چرا که نیروی لورنتز همیشه بر سرعت ذره عمود است. اما چون است، لذا میدان الکتریکی ناهمگن مربوط میتواند ذرات را با روشی که در بخشهای بعدی توصیف میشود شتابدار کند.
سوق گرادیان
در این حالت خطوط میدان مغناطیسی مستقیم هستند ولی چگالی آنها مثلاً در امتدادy افزایش مییابد.گرادیان سبب میشود که شعاع چرخشی (لارمور) در پایین مدار بزرگتر از مقدار آن در بالای مدار باشد زیرا انحنای مدار در جاییکه B بزرگتر است بیشتر است و باعث کوچکتر شدن حلقهها میشود و این منجر به پیدایش یک سوق با جهتهای مخالف برای یونها و الکترونها و عمود بر هر دو بردار B, میگردد. بدیهی است که سرعت سوق میباید متناسب با و باشد که در اینجا l طول مقیاس ناهمگنی است.
میانگین نیروی لورنتزی را در یک دور در نظر بگیرید. واضح است که است، زیرا زمان حرکت ذره به طرف بالا و پایین یکسان است. میخواهیم به یک روش تقریبی با بهکار بردن مدار غیر آشفته ذره را محاسبه کنیم. مدار غیر آشفته B یکنواخت توسط معادلات زیر داده میشود:
(2-23)
(2-24)
چون در اینجا فرض میکنیم که طول مقیاس گرادیان میدان مغناطیسی l به مراتب بزرگتر از شعاع چرخش ذره است، میتوانیم بردار میدان مغناطیسی را حول مرکز هدایت ذره بسط تیلور دهیم:
(2-25)
که در مرکز هدایت اندازهگیری میشود و فاصله از مرکز هدایت است. با قرار دادن معادله (2-25) در معادله (2-16) معادله زیر بهدست میآید:
(2-26)
اگر راستای y را برای نیرو در نظر بگیریم داریم:
(2-27)
که در آن B را حول نقطه و بسط دادهایم.
البته این بسط ایجاب میکند که باشد. در اینجا l ، طول مقیاس است. میانگین اولین عبارت یعنی :
در یک دور در میدان مغناطیسی همگن صفر میشود، و میانگین برابر است. پس:
(2-28)
بنابراین سرعت سوق مرکز هدایت برابر است با: