مقایسه و معادله

دانلود پایان نامه

(3-11)
(3-12)
(3-13)
در اینجا عمده‌ترین تغییر در معادله انرژی(3-12) وارد شده است، این معادله که تقریب مرتبه اول از معادله تکانه MHD می باشد به معادله نویر ـ استوکس معروف است و مانسته قانون دوم نیوتن در سیالات است. در این معادله پتانسیل گرانشی وارد بر سیال توسط خود سیال (خود گرانشی) و جسم مرکزی، فشار سیال ، چگالی جریان الکترومغناطیسی ، میدان مغناطیسی، c سرعت نور و نیروی لورنتز در واحد حجم می باشند، و نیروی ویسکوزیته و هدایت گرمایی را نشان می‌دهند. هرچند که این تغییرات وارد می‌شوند اما در هنگام بررسی و حل معادلات واقعی به ویژه در مسائل اختر فیزیک در مرتبه اول از اثر آنها صرفنظر می‌کنیم و آنها را به صورت اختلال به مساله وارد می‌کنیم.
معادلات MHD در فیزیک و به خصوص اخترفیزیک به اشکال دیگر نیز ظاهر می‌شوند.
MHD توسعه یافته
پدیده‌های را در پلاسما بررسی می‌کند که یک رده از معادلات مقاومتی بالاتر هستند که اثراتی همانند تغییرات فشار الکترونی و اینرسی الکترون‌ها و … را در نظر می‌گیرند، اما این معادلات تنها برای پلاسمای تک شاره کاربرد دارند.
MHD دوشاره‌ای
این معادلات برای پلاسماهایی که در آنها میدان الکتریکی قابل صرفنظر کردن نیست بکار برده می‌شوند. بنابراین ممنتوم الکترونها و یونها باید بصورت جداگانه در محاسبات وارد شود.
MHD بدون برخورد
این معادلات برای پلاسماهایی که در آنها از معادله ولاسوف استفاده می‌کنیم، بکار برده می‌شوند.
امواج MHD
امواج MHD امواجی هستند که از نظریه MHD پلاسما بدست می‌آیند و بطور کلی به دو دسته عمده تقسیم بندی می‌شوند: امواج آلفن و امواج ماگنتوسونیک. در زیر خواص عمده هر گروه از امواج آورده شده.
امواج آلفن:
امواجی هستند تراکم ناپذیر و دارای نوسانات عرضی که در امتداد خطوط میدان منتشر میشوند و نیرویی که ایجاد میکنند منحصراً از نوع تنش مغناطیسی است.
امواج ماگنتوسونیک:
امواجی هستند تراکم پذیر میرا که نیرویی که ایجاد میکنند هم از نوع تنش مغناطیسی است و هم فشار گاز.
شکل زیر مقایسه مدهای مختلف امواج MHD به ویژه سرعت آنها را نمایش می‌دهد.
شکل(3-1) : مقایسه امواج ماگنتوسونیک، سرعت صوت و سرعت آلفن
شکل(3-1) : مقایسه امواج ماگنتوسونیک، سرعت صوت و سرعت آلفن
در این شکل سرعت فاز امواج ماگنتوسونیک، برای نسبت رسم شده است. سرعت صوت دایره وسط نقطه چین و سرعت آلفن با خط تیره مشخص شده‌اند. مدهای سریع و کند ماگنتوسونیک با خطوط ضخیم‌تر نشان داده شده‌اند. همانگونه که در شکل دیده می‌شود امواج آلفن جواب‌های میانی که در بین دو دسته جواب امواج کند و سریع ماگنتوسونیک قرار می‌گیرند به همین دلیل به آنها مد میانی نیز گفته می‌شود.
زمانی که رسانندگی سیال بسیار بزرگ باشد، فرضی است که در بسیاری از کارهای اخترفیزیکی بکار میرود و ما نیز این فرض را در فصل های بعد اعمال خواهیم کرد. با این فرض معادله (3-7) به صورت زیر در میآید
بنابراین میدان الکتریکی به صورت زیر به میدان مغناطیسی و سرعت سیال وابسته می شود
(3-14)