مقایسه مدلها و علیت گرانجر

دانلود پایان نامه

(18-3)
با جایگذاری بهجای و خواهیم داشت:
(19-3)
جمله آخر برابر است و لذا حداکثر تابع درستنمایی برابر است با:

(20-3)
و یا:
(21-3)
همچنین میتوان تابع درستنمایی را به صورت زیر نوشت:
(22-3)
9-3-آزمون روابط علّی
در مدلهای VAR ، تعیین طول وقفهها و تعیین اینکه کدام متغیر بر متغیرهای دیگر اثر میگذارد و یا اثر میپذیرد ، نسبتا دشوار و زمانبر است. به همین دلیل از آزمونهایی استفاده میشود که تاثیر یک متغیر بر متغیر دیگر را بهصورت یکجا انجام میدهد و نه بر حسب وقفههای مختلف. به عنوان مثال بررسی میشود که آیا Y1 بر Y2 تاثیر دارد یا نه؟ توجه داریم که اثر تمام وقفههای Y1 بر Y2 توسط ضرایب a21,j نشان داده میشود. بدیهی است که اگر تقریبا به صفر نزدیک باشد ، در این صورت Y1 بر Y2 اثر ندارد. برای آزمون فرضیه میتوان از مقایسه مدلهای مقید و نامقید استفاده نمود که با آماره F قابل آزمون هستند. این روش مشابه آزمون علّیت گرانجر است . در آزمون علیت گرانجر بررسی میشود که آیا Y2 سبب تغییر Y1 میشود. اگر جواب مثبت باشد ، آنگاه بایستی ضرایب وقفههای Y2 در معادله Y1 (یعنی a12,j) معنادار بوده و مخالف صفر باشد. همین استدلال را برای تاثیر Y1 بر Y2 بر اساس ضرایب a21,j اگر هر دو و معنادار باشند ، در این صورت گفته میشود که رابطه علّی دوطرفه برقرار است.
مشکلیت علّیت گرانجر آن است که رابطه بین مقادیر جاری یک متغیر با مقادیر گذشته متغیر دیگر بررسی میکند. چنین رابطهای لزوما نشان نمیدهد که تغییرات یک متغیر دلیل تغییرات سایر متغیرهاست.
در حالت کلی فرم حل شده را در نظر بگیرید:
yt= A0+A1yt-1+…+Apyt-p+vt
(23-3)
اگر a12,j=0 باشد ، بدان معناست که Y2 تغیرات Y1 را توضیح نمیدهد و به عبارت دیگر است . این آزمون را برای هر یک از معادلات میتوان بکار برد . توجه شود که این روش عامتر از علیت گرانجر است ، زیرا علّیت گرانجر رابطه علّی را برای متغیرها به صورت دوبهدو انجام میدهد ولی در اینجا میتوان بهطور همزمان فرضیه
0= …= = را آزمون نمود. این فرضیه بدان معناست که هیچیک از متغیرهای موجود در مدل با هیچ وقفهای ، نمیتوانند تغییرات Y1 را توضیح دهند . این آزمون را برای برای هر گروهی از متغیرها میتوان بهکار یرد که مربوط به آزمون معنیدار بودن بلوکی است .
هر یک از فرضیات فوق را میتوان با استفاده از آماره F انجام داد . بدین منظور مدل نامقید (23-3) را با OLS برآورد نموده و مجموع مجذور خطاهای مورد نظر را با RSSUR نشان میدهیم که درجه آزادی آن برابر T-mp-1 است . T تعداد مشاهدات ، m تعداد معادلات یا متغیرها و p تعداد وقفهها است.توجه شود که در هر معادله T مشاهده و m متغیر و p وقفه داریم و لذا تعداد ضرایب برابر mp+1 میباشد . حال قیدهای مورد نظر را روی معادله مورد نظر اعمال کرده و آن را با OLS برآورد میکنیم و مجموع مجذور خطاهای آن را با RSSR نشان میدهیم. اگر k قید را اعمال کرده باشیم در این صورت درجه آزادی معادله مقید برابر با T-mp-1-k خواهد بود . بنابراین ، آماره F برای معادله مورد نظر عبارت است از:
(24-3)
همچنین میتوان یک بلوک از ماتریس Aj را برابر صفر قرار داد و آن را با F یا نسبت درستنمایی آزمون نمود .