پایداری و استدلال

دانلود پایان نامه

فرض می کنیم که به جای خطوط میدان مغناطیسی، یک تجمع جرم شعاعی داشته باشیم. اگر ناپایداری گرانشی با وجود اثرات لایه ای قرص و شتاب های کششی، باز هم بتواند این تمرکز جرم را نگاه دارد، آنگاه جرم اضافی می تواند در یک بازوی پیچشی قرار گیرد. بنابراین نیروهای گرانشی اضافه وابسته به این اجرام را خواهیم داشت که در این حالت قسمت درونی بازوی پیچشی به قسمت بیرونی نیرو وارد کرده و سعی می کند تا به آن شتاب بدهد. همانطور که در ناپایداری سیاهچاله، این گرایش شتاب به ناحیه خارجی در جهت حرکت، یک جریان خالص تکانه زاویه ای به سمت بیرون را شکل می دهد؛ بنابراین می تواند گشتاور مورد نیاز برای برافزایش جرم را هم فراهم آورد.
حال سوال اینجاست که ناپایداری گرانشی تحت چه شرایطی حاصل می شود؟ برای رابطه پراکندگی حالت متقارن در یک قرص چرخان نازک داریم [83].

این رابطه با نتیجه یک لایه غیر چرخشی یکسان است. همچنین در عبارت شامل فرکانس چرخشی متفاوت است و وقتی که چرخش قرص کپلری باشد، می شود. برای منفی اختـلال به صورت نمـایی رشد می کند و قرص ناپایـدار می شود و در شرط مـرزی رخ می دهد.
شرایط برای ناپایداری تقارن محوری به صورت زیر نشان داده می شود:

مقدار دقتی که ناپایداری در آن تعیین می شود به شرایط ویژه مفروض بستگی دارد. به طور مثال برای ضخامت محدود، در قرص همدما، می شود[84]. جزئیات متفاوت داده ها، مقادیر مختلف را در پی دارد [85]، اما این مقدار همواره کمتر از مقدار واحد است.
آنالیز بالا بر روی ناپایداری گرانشی با تقارن محوری انجام شد، در حالیکه مدل های نامتقارن محوری احتیاج به انتقال تکانه زاویه ای دارند. همچنین قرص ها برای تمام اختلال های نامتقارن محوری موضعی پایدار هستند [84، 86]. ناپایداری کلی یا همان بازوهای پیچشی بسط یافته، بسته به شرایط مرزی، می توانند به صورت خطی یا غیرخطی وجود داشته باشند[83]. اگر برود، امواج نامتقارن ظاهر می شوند که می توانند به طور موثری تکانه زاویه ای را منتقل کنند [85، 87، 88].
پایه فیزیکی این ناپایداری را می توان با یک استدلال ساده به صورت کیفی درک کرد[81]. اگر در یک قرص خودگرانشی، قسمتی از قرص فشرده شود آنگاه خودگرانشی اش بیشتر می شود و همچنین تمایل به چرخش با سرعت بیشتر پیدا می کند و یک نیروی جانب مرکز مخالف با گرانش ایجاد می شود. تعدل بین این دو اثر ما را به ضابطه ناپایداری می رساند.
ناحیه ای از قرص با اندازه را در نظر می گیریم که در ابتدا در حالت تعادل قرار دارد. جرمی را در این ناحیه در نظر می گیریم که فشرده شده و در ناحیه قرار می گیرد. بنابراین نیروی گرانش بر واحد جرم به صورت زیر تغییر می کند:

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   تاثیر خودکارآمدی در اضطراب 

می توان تاثیر بقای اندازه حرکت زاویه ای را در چرخش این ناحیه به دور خود در نظر گرفت. تکانه زاویه ای ویژه این ناحیه در ابتدا برابر است با:

بعد از اثر متقابل اگر تکانه زاویه ای پایسته بماند، برای سرعت زاویه ای جدید داریم:

شتاب جانب مرکز این ناحیه به دور مرکزش برابر است با:

برای پایداری، تغییر در شتاب جانب مرکز باید بیشتر از گرانش افزوده شده باشد، بنابراین برای جرم خواهیم داشت:

و بنابراین:

یک آنالیز مشابه برای مقیاس طول کوچک، قیدی را برای فشار گاز جهت موازنه اختلال در مقابل گرانش به وجود می آورد.

که در اصل همان آنالیز جینز است. از آنجا که موازنه فشار در مقیاس کوچک است، یک مقیاس طول حداقل (طول جینز) برای ناپایداری گرانشی وجود دارد.